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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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【優(yōu)學(xué)堂】2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

明確考點剖析考向配加典例和變式題真題演練及精選模擬全方位助力備考

瀏覽次數(shù)：3721 更新：2025年06月20日

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓(xùn)練

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2311．在△ABC中，求證：c（acosB-bcosA）=a²-b²．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：109引用：6難度：0.5
解析

2312．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為2，側(cè)棱AA₁=1，P為上底面A₁B₁C₁D₁上的動點，給出下列四個結(jié)論中正確結(jié)論為（　　）

A．若PD=3，則滿足條件的P點有且只有一個

B．若

，則點P的軌跡是一段圓弧

C．若PD∥平面ACB₁，則DP長的最小值為2

D．若PD∥平面ACB₁，且

，則平面BDP截正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球所得平面圖形的面積為

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：828引用：22難度：0.5

解析

2313．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（　　）
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：590引用：4難度：0.8
解析
2314．設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，則
a
?
b
=
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：376引用：18難度：0.7
解析
2315．設(shè)f（t）=t+（4n²+tn+14）i（t∈R，n∈Z），問是否存在實數(shù)t,使得復(fù)數(shù)f（t）∈A，其中A={z|z+2i|≤8
3
，z∈C}？
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1引用：1難度：0.6
解析
2316．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：578引用：22難度：0.7
解析
2317．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：949引用：41難度：0.9
解析
2318．設(shè)
e
1
，
e
2
為基底向量，已知向量
AB
=
e
1
-k
e
2
，
CB
=2
e
1
-
e
2
，
CD
=3
e
1
-3
e
2
，若A，B，D三點共線，則k的值是（　　）
A．2 B．-3 C．-2 D．3
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：380引用：13難度：0.7
解析
2319．在一次滿分是100分的數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07．計算：
（1）小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率；
（2）小明考試及格的概率．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：207引用：4難度：0.5
解析
2320．某海輪以60海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點，求P、C兩地間的距離．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：50引用：5難度：0.3
解析

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2311．在△ABC中，求證：c（acosB-bcosA）=a2-b2．

2312．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，側(cè)棱AA1=1，P為上底面A1B1C1D1上的動點，給出下列四個結(jié)論中正確結(jié)論為（ ）

2313．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（ ）

2314．設(shè)向量a，b滿足|a+b|=10，|a-b|=6，則a?b=．

2315．設(shè)f（t）=t+（4n2+tn+14）i（t∈R，n∈Z），問是否存在實數(shù)t,使得復(fù)數(shù)f（t）∈A，其中A={z|z+2i|≤83，z∈C}？

2316．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為 ．

2317．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是（ ）

2318．設(shè)e1，e2為基底向量，已知向量AB=e1-ke2，CB=2e1-e2，CD=3e1-3e2，若A，B，D三點共線，則k的值是（ ）

2320．某海輪以60海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點，求P、C兩地間的距離．

2311．在△ABC中，求證：c（acosB-bcosA）=a²-b²．

2312．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為2，側(cè)棱AA₁=1，P為上底面A₁B₁C₁D₁上的動點，給出下列四個結(jié)論中正確結(jié)論為（　　）

2313．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（　　）

2314．設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，則
a
?
b
=
．

2315．設(shè)f（t）=t+（4n²+tn+14）i（t∈R，n∈Z），問是否存在實數(shù)t,使得復(fù)數(shù)f（t）∈A，其中A={z|z+2i|≤8
3
，z∈C}？

2316．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為
．

2317．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是（　　）

2318．設(shè)
e
1
，
e
2
為基底向量，已知向量
AB
=
e
1
-k
e
2
，
CB
=2
e
1
-
e
2
，
CD
=3
e
1
-3
e
2
，若A，B，D三點共線，則k的值是（　　）