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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應用
第七章復數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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【優(yōu)學堂】2026年高考數(shù)學一輪復習

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《黃金講練》2025-2026學年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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2281．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若c²＜a²+b²+2abcos2C，則C的取值可能為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：89引用：4難度：0.7
解析

2282．下列命題正確的是（　　）

A．夾在兩平行平面間的平行線段相等

B．夾在兩平行平面間的相等線段必平行

C．兩平面分別與第三平面相交，若兩條交線平行，則這兩平面平行

D．平行于同一直線的兩平面平行

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：35引用：2難度：0.7

解析

2283．某展會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設計了兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P₁，P₂，則（　　）
A．P₁?P₂=
1
6
B．P₁=P₂=
1
2
C．P₁+P₂=
5
6
D．P₁＞P₂
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：47引用：2難度：0.8
解析
2284．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2
2
，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：546引用：29難度：0.3
解析
2285．已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3
π
4
，且
m
?
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）設向量
a
=（1，0），向量
b
=
（
cosx
,
sinx
）
，其中x∈R，若
n
?
a
=
0
，試求|
n
+
b
|的取值范圍．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：191引用：8難度：0.5
解析
2286．若
1
+
2
i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個復數(shù)根，則（　　）
A．b=2，c=3 B．b=2，c=-1 C．b=-2，c=-1 D．b=-2，c=3
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：453引用：26難度：0.9
解析
2287．如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧
?
CD
所在平面垂直，M是
?
CD
上異于C，D的點．
（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）當三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：7048引用：21難度：0.4
解析
2288．已知α，β是兩個不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（　　）
A．若m⊥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β
B．若m⊥α，n∥α，則m⊥n
C．若α∥β，m?α，則m∥β
D．若m∥n,α∥β，則m與α所成的角和n與β所成的角相等
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：212引用：9難度：0.7
解析
2289．已知a,b表示直線，α，β，γ表示平面．
①若α∩β=a,b?a,a⊥b,則α⊥β；
②若a?α，a垂直于β內(nèi)任意一條直線，則α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=a,a∩γ=b 則a⊥b；
④若a⊥α，b⊥β，a∥b,則α∥β．
上述命題中，正確命題的序號是
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：35引用：4難度：0.6
解析
2290．若復數(shù)z=（m-2）+（m²-3m+2）i是非零實數(shù)，則實數(shù)m的值為（　　）
A．1或2 B．-2 C．1 D．2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：31引用：2難度：0.9
解析

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2281．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若c2＜a2+b2+2abcos2C，則C的取值可能為（ ）

2282．下列命題正確的是（ ）

2284．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=22，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

2285．已知向量m=（1，1），向量n與向量m的夾角為3π4，且m?n=-1．（1）求向量n；（2）設向量a=（1，0），向量b=（cosx,sinx），其中x∈R，若n?a=0，試求|n+b|的取值范圍．

2286．若1+2i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根，則（ ）

2287．如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧?CD所在平面垂直，M是?CD上異于C，D的點．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）當三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．

2288．已知α，β是兩個不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（ ）

2289．已知a,b表示直線，α，β，γ表示平面．①若α∩β=a,b?a,a⊥b,則α⊥β；②若a?α，a垂直于β內(nèi)任意一條直線，則α⊥β；③若α⊥β，α∩β=a,a∩γ=b 則a⊥b；④若a⊥α，b⊥β，a∥b,則α∥β．上述命題中，正確命題的序號是．

2290．若復數(shù)z=（m-2）+（m2-3m+2）i是非零實數(shù)，則實數(shù)m的值為（ ）

2281．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若c²＜a²+b²+2abcos2C，則C的取值可能為（　　）

2282．下列命題正確的是（　　）

2284．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2
2
，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

2285．已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3
π
4
，且
m
?
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）設向量
a
=（1，0），向量
b
=
（
cosx
,
sinx
）
，其中x∈R，若
n
?
a
=
0
，試求|
n
+
b
|的取值范圍．

2286．若
1
+
2
i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個復數(shù)根，則（　　）

2287．如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧
?
CD
所在平面垂直，M是
?
CD
上異于C，D的點．
（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）當三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．

2288．已知α，β是兩個不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（　　）

2290．若復數(shù)z=（m-2）+（m²-3m+2）i是非零實數(shù)，則實數(shù)m的值為（　　）