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人教版：九年級下

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第26章反比例函數
第27章相似
第28章銳角三角函數
第29章投影與視圖

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【優學堂】2025年中考數學二輪復習熱點專題

二輪復習熱點定位搭配典例高效提分

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《舉一反三》2024-2025學年人教版八下

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

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2971．如圖，點E是△ABC的內心，連接AE并延長交BC于點F，交△ABC的外接圓于點D，連接BD．以下結論中正確的結論有（　　）
①AE平分∠BAC；
②
?
BD
=
?
DC
；
③∠DBC=∠BAD；
④△DFB∽△DBA；
⑤BD=DE．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：148引用：4難度：0.5
解析
2972．如圖，正比例函數y=x和反比例函數y=
k
x
（k≠0）的圖象在第一象限交于點A，且OA=2，則k的值為
．
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：125引用：2難度：0.6
解析
2973．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD邊上一動點（不含端點A，D），連接PC，E是AB邊上一點，設BE=a,若存在唯一點P，使∠EPC=90°，則a的值是（　　）
A．
10
3
B．
11
6
C．3 D．6
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：3388引用：11難度：0.3
解析
2974．為了推動“成渝地區雙城經濟圈”的建設，某工廠為了推進產業協作“一條鏈”，自2021年1月開始科學整改，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，整改前是反比例函數圖象的一部分，整改后是一次函數圖象的一部分，下列選項正確的有（　　）
A．4月份的利潤為50萬元
B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元
C．治污改造完成前共有4個月的利潤低于100萬元
D．9月份該廠利潤達到200萬元
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：385引用：4難度：0.8
解析
2975．如圖，△ABC中，DE∥BC，
AD
AB
=
2
5
，DE=3，則BC的長為（　　）
A．7.5 B．4.5 C．8 D．6
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：125引用：4難度：0.8
解析
2976．小明一家去某著名風景區旅游，準備先從山腳A走臺階步行到B，再換乘纜車到山頂C．從A到B的路線可看作是坡角為30°的斜坡AB，長度為1000米；從B到C的纜車路線可看作是線段BC，長度為2400米，其與水平線的夾角為48°，求山頂C到地面AD的距離CE的長．（參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：677引用：3難度：0.6
解析
2977．若反比例函數y=
k
x
（k≠0）的圖象過點（1，-2），則這個反比例函數的表達式是（　　）
A．y=
1
2
x
B．y=-
1
2
x
C．y=
2
x
D．y=-
2
x
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：730引用：10難度：0.6
解析
2978．如圖是邊長為1的正方形網格，△A₁B₁C₁的頂點均為格點，在該網格中畫出△A₂B₂C₂（△A₂B₂C₂的頂點均在格點上），使△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁．
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：168引用：6難度：0.8
解析
2979．如圖，直線y=x和雙曲線
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
交于A，B兩點，AE⊥x軸，垂足為E，射線AC⊥AD，AC交y軸于點C，AD交x軸于點D，且四邊形ACOD的面積為1．
（1）求雙曲線
y
=
k
x
的解析式．
（2）求A，B兩點的坐標．
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：303引用：3難度：0.6
解析
2980．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的面積為20，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線y=
k
x
（x＞0）的圖象上，邊CD交y軸于點E，若CE=ED，則k的值為
．
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：3973引用：9難度：0.3
解析

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2971．如圖，點E是△ABC的內心，連接AE并延長交BC于點F，交△ABC的外接圓于點D，連接BD．以下結論中正確的結論有（ ）①AE平分∠BAC；②?BD=?DC；③∠DBC=∠BAD；④△DFB∽△DBA；⑤BD=DE．

2972．如圖，正比例函數y=x和反比例函數y=kx（k≠0）的圖象在第一象限交于點A，且OA=2，則k的值為．

2973．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD邊上一動點（不含端點A，D），連接PC，E是AB邊上一點，設BE=a,若存在唯一點P，使∠EPC=90°，則a的值是（ ）

2975．如圖，△ABC中，DE∥BC，ADAB=25，DE=3，則BC的長為（ ）

2977．若反比例函數y=kx（k≠0）的圖象過點（1，-2），則這個反比例函數的表達式是（ ）

2978．如圖是邊長為1的正方形網格，△A1B1C1的頂點均為格點，在該網格中畫出△A2B2C2（△A2B2C2的頂點均在格點上），使△A2B2C2∽△A1B1C1．

2979．如圖，直線y=x和雙曲線y=kx（k≠0）交于A，B兩點，AE⊥x軸，垂足為E，射線AC⊥AD，AC交y軸于點C，AD交x軸于點D，且四邊形ACOD的面積為1．（1）求雙曲線y=kx的解析式．（2）求A，B兩點的坐標．

2980．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的面積為20，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線y=kx（x＞0）的圖象上，邊CD交y軸于點E，若CE=ED，則k的值為．

2971．如圖，點E是△ABC的內心，連接AE并延長交BC于點F，交△ABC的外接圓于點D，連接BD．以下結論中正確的結論有（　　）
①AE平分∠BAC；
②
?
BD
=
?
DC
；
③∠DBC=∠BAD；
④△DFB∽△DBA；
⑤BD=DE．

2972．如圖，正比例函數y=x和反比例函數y=
k
x
（k≠0）的圖象在第一象限交于點A，且OA=2，則k的值為
．

2973．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD邊上一動點（不含端點A，D），連接PC，E是AB邊上一點，設BE=a,若存在唯一點P，使∠EPC=90°，則a的值是（　　）

2975．如圖，△ABC中，DE∥BC，
AD
AB
=
2
5
，DE=3，則BC的長為（　　）

2977．若反比例函數y=
k
x
（k≠0）的圖象過點（1，-2），則這個反比例函數的表達式是（　　）

2978．如圖是邊長為1的正方形網格，△A₁B₁C₁的頂點均為格點，在該網格中畫出△A₂B₂C₂（△A₂B₂C₂的頂點均在格點上），使△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁．

2979．如圖，直線y=x和雙曲線
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
交于A，B兩點，AE⊥x軸，垂足為E，射線AC⊥AD，AC交y軸于點C，AD交x軸于點D，且四邊形ACOD的面積為1．
（1）求雙曲線
y
=
k
x
的解析式．
（2）求A，B兩點的坐標．

2980．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的面積為20，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線y=
k
x
（x＞0）的圖象上，邊CD交y軸于點E，若CE=ED，則k的值為
．