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人教版：八年級下

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第16章二次根式
第17章勾股定理
第18章平行四邊形
第19章一次函數
第20章數據的分析

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原創

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【解題模型】2024-2025學年人教版八下

解題模型因材施教夯實基礎穩步提升

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871．閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2
2
=（1+
2
）²，善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b
2
=（m+n
2
）²（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b
2
=m²+2n²+2mn
2
．
∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b
3
=（m+n
3
）²，用含m、n的式子分別表示a、b,得a=
，b=
；
（2）試著把7+4
3
化成一個完全平方式．
（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計算：
a
+
b
2
．
發布：2024/11/7 8:0:2組卷：3249引用：12難度：0.3
解析
872．以下二次根式：①
12
；②
2
2
；③
2
3
；④
27
中，與
3
是同類二次根式的是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
發布：2024/11/6 8:30:1組卷：3230引用：18難度：0.9
解析
873．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，點F在BC上，ED是∠AEF的平分線，若∠C=80°，則∠EFB的度數是
．
發布：2024/11/4 12:30:3組卷：922引用：5難度：0.6
解析
874．一組數據：3，4，4，5，如果再添加一個數據4，那么會發生變化的統計量是（　　）
A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差
發布：2024/11/4 3:0:2組卷：1003引用：15難度：0.5
解析
875．如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作半圓，若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．9π B．
9
2
π
C．
9
4
π
D．3π
發布：2024/11/2 14:0:2組卷：2680引用：14難度：0.7
解析
876．如圖所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求圖中半圓的面積．
發布：2024/11/2 10:30:1組卷：2005引用：22難度：0.5
解析
877．若直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和4，則斜邊上的中線長為
．
發布：2024/10/30 14:0:1組卷：1730引用：29難度：0.7
解析
878．如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點P，根據圖象可知，關于x的方程x+5=ax+b的解是（　　）
A．x=20 B．x=25 C．x=20或25 D．x=-20
發布：2024/10/29 4:0:2組卷：3988引用：12難度：0.6
解析
879．直線y=kx+b平行于直線y=3x,且過點（1，-2），則其解析式為
．
發布：2024/10/28 14:30:1組卷：1623引用：8難度：0.6
解析
880．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm.動點P從點A出發，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發，沿BC向點C運動，如果動點P以2cm/s,Q以1cm/s的速度同時出發，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）t為
時，△PBQ是等邊三角形？
（2）P，Q在運動過程中，△PBQ的形狀不斷發生變化，當t為何值時，△PBQ是直角三角形？說明理由．
發布：2024/10/25 17:30:2組卷：3420引用：5難度：0.5
解析