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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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【優學堂】2025年中考數學二輪復習熱點專題

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《舉一反三》2024-2025學年人教版八下

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

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31．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A=（　　）
A．60° B．80° C．70° D．50°
發布：2024/12/23 9:0:2組卷：2062引用：9難度：0.7
解析
32．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，點P是AD上的一個動點，當PC+PE最小時，∠CPE的度數是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
發布：2024/12/23 9:0:2組卷：2401難度：0.5
解析
33．已知a,b,c是三角形的三邊長．
（1）化簡：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；
（2）在（1）的條件下，若a=5，b=4，c=3，求這個式子的值．
發布：2024/12/23 9:0:2組卷：2022引用：8難度：0.3
解析
34．若關于x的方程
x
+
m
x
-
3
+
3
m
3
-
x
=3的解為正數，則m的取值范圍是

．
發布：2024/12/23 9:0:2組卷：2101引用：27難度：0.7
解析
35．分解因式：4ax²-ay²=
．
發布：2024/12/23 9:0:2組卷：1733引用：83難度：0.7
解析
36．如圖，AD是△ABC的角平分線．若∠B=90°，BD=
3
，則點D到AC的距離是
．
發布：2024/12/23 9:0:2組卷：2551引用：20難度：0.8
解析
37．分解因式：2x²-8x+8=
．
發布：2024/12/23 8:30:2組卷：4587引用：66難度：0.9
解析
38．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，F為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF=∠CBG．求證：
（1）AF=CG；
（2）CF=2DE．
發布：2024/12/23 8:30:2組卷：4074引用：69難度：0.1
解析
39．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD等于（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．4 D．8
發布：2024/12/23 8:30:2組卷：5555引用：26難度：0.7
解析
40．如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的公式是（　　）
A．a²+b²=（a+b）（a-b） B．a²-b²=（a+b）（a-b）
C．（a+b）²=a²+2ab+b² D．（a-b）²=a²-2ab+b²
發布：2024/12/23 8:30:2組卷：5244引用：46難度：0.9
解析

A．a²+b²=（a+b）（a-b）	B．a²-b²=（a+b）（a-b）
C．（a+b）²=a²+2ab+b²	D．（a-b）²=a²-2ab+b²

31．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A=（ ）

32．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，點P是AD上的一個動點，當PC+PE最小時，∠CPE的度數是（ ）

33．已知a,b,c是三角形的三邊長．（1）化簡：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；（2）在（1）的條件下，若a=5，b=4，c=3，求這個式子的值．

34．若關于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解為正數，則m的取值范圍是 ．

35．分解因式：4ax2-ay2=．

36．如圖，AD是△ABC的角平分線．若∠B=90°，BD=3，則點D到AC的距離是 ．

37．分解因式：2x2-8x+8=．

38．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，F為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF=∠CBG．求證：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．

39．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD等于（ ?。?/h2>

40．如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的公式是（ ）

31．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A=（　　）

32．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，點P是AD上的一個動點，當PC+PE最小時，∠CPE的度數是（　　）

33．已知a,b,c是三角形的三邊長．
（1）化簡：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；
（2）在（1）的條件下，若a=5，b=4，c=3，求這個式子的值．

34．若關于x的方程
x
+
m
x
-
3
+
3
m
3
-
x
=3的解為正數，則m的取值范圍是

．

35．分解因式：4ax²-ay²=
．

36．如圖，AD是△ABC的角平分線．若∠B=90°，BD=
3
，則點D到AC的距離是
．

37．分解因式：2x²-8x+8=
．

38．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，F為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF=∠CBG．求證：
（1）AF=CG；
（2）CF=2DE．

39．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD等于（　?。?/h2>

40．如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的公式是（　　）