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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《黃金講練》2024-2025學年人教版八下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

瀏覽次數：4613 更新：2025年06月09日

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《黃金講練》2024-2025學年人教版（2024）七下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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2691．如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β．

（1）如圖1，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度數；
（2）如圖1，若BE與DF相交于點G，∠BGD=30°，請寫出α、β所滿足的等量關系式；
（3）如圖2，若α=β，判斷BE、DF的位置關系，并說明理由．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1569引用：8難度：0.6
解析
2692．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E，AD=CE．
（1）若BC在DE的同側（如圖①）．求證：AB⊥AC．
（2）若BC在DE的兩側（如圖②），其他條件不變，（1）中的結論還成立嗎？（不需證明）
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1058引用：4難度：0.5
解析
2693．畫圖：已知線段a、b.
（1）畫△ABC，使AB=a,BC=b,∠B=45°；
（2）畫出（1）中△ABC的角平分線AD；
（3）過點D作DE⊥AB，垂足為點E，如果點D到直線AB的垂線段的長度為1.7，那么點D到直線AC的距離為

．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：2難度：0.5
解析
2694．對分式
1
2
a
2
b
和
1
3
a
b
3
進行通分，則它們的最簡公分母為
．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4785引用：5難度：0.7
解析
2695．不改變分式的值，使分子、分母中次數最高的項的系數都化為正數．
（1）
-
x
2
x
2
-
y
；
（2）
b
-
a
2
-
a
；
（3）
1
-
x
-
x
2
1
-
x
2
+
x
；
（4）
-
3
m
-
m
2
1
-
m
2
．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：1難度：0.7
解析
2696．如圖，在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線相交于點O，分別交BC邊于點M、N，連接AM，AN．
（1）若△AMN的周長為6，求BC的長；
（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度數；
（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的長度．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4699引用：11難度：0.7
解析
2697．已知a+a^-1=3
（1）求a²+a^-2與a-a^-1的值；
（2）如果將已知a+a^-1=3改為a²-3a+1=0，你還會求（1）的值嗎？說明理由，不需要求值．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：469引用：1難度：0.9
解析
2698．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度數；
（2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1614引用：10難度：0.5
解析
2699．如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與y軸交于點C．
（1）若∠A=∠AOC，求證：∠B=∠BOC；

（2）延長AB交x軸于點E，過O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度數；
（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點P，當△ABO繞O點旋轉時（斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），在（2）的條件下，試問∠P的度數是否發生改變？若不變，請求其度數；若改變，請說明理由．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：835引用：18難度：0.3
解析
2700．在“扶貧攻堅”活動中，某單位計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶．已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數量相同．
①請問甲、乙兩種物品的單價各為多少？
②如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費用不少于5000元且不超過5050元，通過計算得出共有幾種選購方案？
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2226引用：11難度：0.5
解析

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2692．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E，AD=CE．（1）若BC在DE的同側（如圖①）．求證：AB⊥AC．（2）若BC在DE的兩側（如圖②），其他條件不變，（1）中的結論還成立嗎？（不需證明）

2693．畫圖：已知線段a、b.（1）畫△ABC，使AB=a,BC=b,∠B=45°；（2）畫出（1）中△ABC的角平分線AD；（3）過點D作DE⊥AB，垂足為點E，如果點D到直線AB的垂線段的長度為1.7，那么點D到直線AC的距離為 ．

2694．對分式12a2b和13ab3進行通分，則它們的最簡公分母為 ．

2695．不改變分式的值，使分子、分母中次數最高的項的系數都化為正數．（1）-x2x2-y；（2）b-a2-a；（3）1-x-x21-x2+x；（4）-3m-m21-m2．

2696．如圖，在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線相交于點O，分別交BC邊于點M、N，連接AM，AN．（1）若△AMN的周長為6，求BC的長；（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度數；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的長度．

2697．已知a+a-1=3（1）求a2+a-2與a-a-1的值；（2）如果將已知a+a-1=3改為a2-3a+1=0，你還會求（1）的值嗎？說明理由，不需要求值．

2698．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度數；（2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．

2692．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E，AD=CE．
（1）若BC在DE的同側（如圖①）．求證：AB⊥AC．
（2）若BC在DE的兩側（如圖②），其他條件不變，（1）中的結論還成立嗎？（不需證明）

2693．畫圖：已知線段a、b.
（1）畫△ABC，使AB=a,BC=b,∠B=45°；
（2）畫出（1）中△ABC的角平分線AD；
（3）過點D作DE⊥AB，垂足為點E，如果點D到直線AB的垂線段的長度為1.7，那么點D到直線AC的距離為

．

2694．對分式
1
2
a
2
b
和
1
3
a
b
3
進行通分，則它們的最簡公分母為
．

2695．不改變分式的值，使分子、分母中次數最高的項的系數都化為正數．
（1）
-
x
2
x
2
-
y
；
（2）
b
-
a
2
-
a
；
（3）
1
-
x
-
x
2
1
-
x
2
+
x
；
（4）
-
3
m
-
m
2
1
-
m
2
．

2696．如圖，在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線相交于點O，分別交BC邊于點M、N，連接AM，AN．
（1）若△AMN的周長為6，求BC的長；
（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度數；
（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的長度．

2697．已知a+a^-1=3
（1）求a²+a^-2與a-a^-1的值；
（2）如果將已知a+a^-1=3改為a²-3a+1=0，你還會求（1）的值嗎？說明理由，不需要求值．

2698．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度數；
（2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．