2022-2023學年湖南省長沙外國語學校九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．函數y=

  x

  +

  1

  中自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≤-1

  C．x＞-1

  D．x＜-1
  組卷：1188引用：30難度：0.9

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• 2．一組數據1，2，2，3．下列說法正確的是（　　）

  A．眾數是3

  B．中位數是2

  C．極差是3

  D．平均數是3
  組卷：17引用：1難度：0.9

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• 3．截至北京時間2022年8月21日，全球新冠肺炎疫情形勢仍然嚴峻，國外已有221個國家和地區有感染病例，累計確診病例已經超過593000000例，數據593000000例用科學記數法表示為（　　）

  A．5.93×108

  B．593×106

  C．5.93×109

  D．59.3×107
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 4．拋物線y=2（x+3）²+5的頂點坐標是（　　）

  A．（3，5）

  B．（-3，5）

  C．（3，-5）

  D．（-3，-5）
  組卷：872引用：47難度：0.9

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• 5．隨著網絡的發展，某快遞公司的業務增長迅速．完成快遞件數從六月份的10萬件增長到八月份的12.1萬件．假定每月增長率相同．設為x.則可列方程為（　　）

  A．10x+x2=12.1	B．10（x+1）=12.1
  C．10（1+x）2=12.1	D．10+10（1+x）=12.1
  組卷：721引用：7難度：0.8

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• 6．已知正比例函數y=kx（k≠0）的函數值隨x的增大而增大，則一次函數y=x+k的圖象經過（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、三、四象限
  C．第一、二、四象限	D．第二、三、四象限
  組卷：333引用：1難度：0.7

  解析

• 7．下列性質中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形卻不具有的性質是（　　）

  A．對角線互相垂直

  B．對角線互相平分

  C．對角線長度相等

  D．一組對角線平分一組對角
  組卷：1523引用：14難度：0.7

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• 8．關于x的方程kx²+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥- 9 4

  B．k≤- 9 4

  C．k＞- 9 4 且k≠0

  D．k≥- 9 4 且k≠0
  組卷：997引用：14難度：0.7

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三、解答題（共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．正方形ABCD中，點E為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接AE，過點E作EF⊥AE，交線段BC于點F．
  （1）如圖1，求證：AE=EF；
  （2）如圖2，EG⊥BD，交線段CD于點G，EF與BG相交于點H，若點H是BG的中點，求證：AE=

  2

  EH；
  （3）若

  DE

  DB

  =

  1

  3

  ，直接寫出

  BF

  FC

  的值．
  
  組卷：713引用：4難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=ax²+bx-4（a,b為常數，a≠0）交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
  （1）求該拋物線解析式；
  （2）點P為第四象限內拋物線上一點，連接PB，過C作CQ∥BP交x軸于點Q，連接PQ，求△PBQ面積的最大值及此時點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax²+bx-4向右平移經過點（

  1

  2

  ，0），得到新拋物線y=a₁x²+b₁x+c₁，點E是拋物線y=a₁x²+b₁x+c₁對稱軸上的點，在坐標平面內是否存在點F，使得以A，P，E，F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1033引用：3難度：0.2

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