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2023-2024學年云南省昆明十六中高二（上）月考數學試卷（9月份）

發布：2025/6/28 22:0:13

一、單選題

1．在一次籃球比賽中，某支球隊共進行了8場比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數據的第75百分位數為（　?。?/h2>
A．38 B．39 C．40 D．41
組卷：259引用：12難度：0.8
解析
2．復數z滿足z=（z+2）i,則z=（　?。?/h2>
A．1+i B．-1+i C．1-i D．-1-i
組卷：121引用：8難度：0.9
解析
3．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，M，N分別是AD，BC的中點．則異面直線AN，CM所成角的余弦值為（　　）
A．
5
6
B．
6
7
C．
7
8
D．
8
9
組卷：136引用：1難度：0.7
解析
4．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
3
C．4 D．3
組卷：590引用：25難度：0.7
解析
5．函數的f（x）=log₃x-8+2x零點一定位于區間（　　）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）
組卷：224難度：0.9
解析
6．設集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{3} B．{1，2，3，4，5}
C．{1，2，3，3，4，5} D．{1，2}
組卷：64難度：0.9
解析
7．已知函數f（x）=sinxcos（2x+φ）（φ∈[0，π]）為偶函數，則φ=（　?。?/h2>
A．0 B．
π
4
C．
π
2
D．π
組卷：372引用：3難度：0.8
解析
8．已知直線l和兩個不同的平面α，β，若α⊥β，則“l∥α”是“l⊥β”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：80難度：0.8
解析

二、多選題

9．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁的中點為O，則下列互為相反向量的是（　　）
A．
OA
+
OD
與
O
B
1
+
O
C
1
B．
OB
-
OC
與
O
A
1
-
OD
1
C．
O
A
1
-
OA
與
OC
-
O
C
1
D．
OA
+
OB
+
OC
+
OD
與
O
A
1
+
O
B
1
+
O
C
1
+
O
D
1
組卷：201引用：4難度：0.7
解析
10．已知空間向量
a
=
（
1
，
2
，-
1
）
，
b
=
（
3
，-
2
，-
1
）
，則（　　）
A．
|
a
|
=
6
B．
a
∥
b
C．
a
⊥
b
D．
（
a
+
b
）
?
b
=
10
組卷：88引用：7難度：0.7
解析
11．如圖，已知等腰三角形ABC，則如下所示的四個圖中，可能是△ABC的直觀圖的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：46引用：3難度：0.8
解析
12．已知函數f（x）=|2^x-1|，設f（a）=m,f（b）=n（a＜b），則（　　）
A．若m=n,則2^a+2^b=2 B．若m=n,則a+b＜0
C．若m＞n,則b＞1 D．若m＞n,則b＜1
組卷：389引用：10難度：0.6
解析

三、填空題

13．等腰梯形ABCD兩腰上的向量
AB
與
DC
的關系是
．
組卷：7引用：1難度：0.9
解析
14．最早發現勾股定理的人應是我國商朝數學家商高，根據文獻記載，商高曾經和周公討論過“勾三股四弦五”的問題，所以商高比畢達哥拉斯早500多年發現勾股定理．現有△ABC滿足“勾三股四弦五”，其中AB=4，D為弦BC上一點（不與B、C重合），且△ABD滿足“勾三股四弦五”，則
AB
?
AD
=
．
組卷：32引用：1難度：0.7
解析
15．已知ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁是單位正六棱柱（即所有的棱長都是1，如圖所示），黑、白兩個螞蟻同時從點A出發沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”．黑螞蟻爬行的路線是AA₁→A₁F₁→…，白螞蟻爬行的路線是AB→BB₁→…．它們都遵循如下規則：所爬行的第i+2段與第i段所在的直線必須是異面直線（其中i是正整數）．設黑、白兩螞蟻走完2023段后各停留在正六棱柱的某個頂點處，這時黑、白兩螞蟻的距離是
．
組卷：19引用：1難度：0.5
解析
16．定義在R上的函數f（x）滿足
f
（
x
）
=
1
f
（
x
+
4
）
，且當x∈[0，4），f（x）=x+1，則f（2023）=
．
組卷：53引用：2難度：0.7
解析

四、解答題

17．我校近幾年加大了對學生奧賽的培訓，為了選擇培訓的對象，今年5月我校進行一次數學競賽，從參加競賽的同學中，選取50名同學將其成績（百分制，均為整數）分成六組：第1組[40，50），第2組[50，60），第3組[60，70），第4組[70，80），第5組[80，90），第6組[90，100]，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：
（1）利用組中值估計本次考試成績的平均數；
（2）從頻率分布直方圖中，估計第65百分位數是多少；
（3）已知學生成績評定等級有優秀、良好、一般三個等級，其中成績不小于90分時為優秀等級，若從第5組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成績優秀的概率．
組卷：385引用：16難度：0.8
解析
18．已知A：5x-1＞a,B：x＞1，請選擇適當的實數a,使得利用A，B構造的命題“若p,則q”為真命題．
組卷：34引用：4難度：0.7
解析
19．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
abcos
A
-
3
c
+
a
2
cos
B
=
0
．
（1）求a的值；
（2）點D在線段BC上，∠BAC=120°，∠BAD=45°，CD=1，求△ABC的面積．
組卷：197引用：3難度：0.6
解析
20．我市地鐵項目正在如火如荼地進行中，全部通車后將給市民帶來很大的便利．已知地鐵1號線通車后，列車的發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20，經市場調研測算．地鐵的載客量與發車的時間間隔t相關，當10≤t≤20時，地鐵為滿載狀態，載客量為500人；當2≤t＜10時，載客量會減少，減少的人數與（10-t）²成正比，且發車時間間隔為2分鐘時的載客量為372人，記地鐵的載客量為s（t）．
（1）當2≤t＜10時，求s（t）的表達式；
（2）若該線路每分鐘的凈收益為
Q
=
8
s
（
t
）
-
2656
t
-
60
（元）．問：當列車發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？
組卷：14引用：3難度：0.6
解析
21．在如圖所示的組合體中，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，延長AC至D，使AC=CD，連接B₁D，M，N分別是B₁D，BC₁的中點，動點P在直線AD上，AB⊥AC，AB=AC=1，
A
1
A
=
3
．
（1）試判斷直線MN與平面ABC的關系并證明；
（2）試確定動點P的位置，使二面角D-BC₁-P的余弦值為
-
1
4
．
組卷：36引用：3難度：0.4
解析
22．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，E是PB的中點．
（1）求直線BD與直線PC所成角的余弦值；
（2）求證：PC⊥平面ADE；
（3）求點B到平面ADE的距離．
組卷：81引用：5難度：0.5
解析

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A．{3}	B．{1，2，3，4，5}
C．{1，2，3，3，4，5}	D．{1，2}

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．若m=n,則2^a+2^b=2	B．若m=n,則a+b＜0
C．若m＞n,則b＞1	D．若m＞n,則b＜1

2023-2024學年云南省昆明十六中高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題

1．在一次籃球比賽中，某支球隊共進行了8場比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數據的第75百分位數為（ ?。?/h2>

2．復數z滿足z=（z+2）i,則z=（ ?。?/h2>

3．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，M，N分別是AD，BC的中點．則異面直線AN，CM所成角的余弦值為（ ）

4．已知x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（3，-6，3），且a⊥c，b∥c，則|a+b|=（ ?。?/h2>

5．函數的f（x）=log3x-8+2x零點一定位于區間（ ）

6．設集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，則A∪B=（ ?。?/h2>

7．已知函數f（x）=sinxcos（2x+φ）（φ∈[0，π]）為偶函數，則φ=（ ?。?/h2>

8．已知直線l和兩個不同的平面α，β，若α⊥β，則“l∥α”是“l⊥β”的（ ?。?/h2>

二、多選題

9．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1的中點為O，則下列互為相反向量的是（ ）

10．已知空間向量a=（1，2，-1），b=（3，-2，-1），則（ ）

11．如圖，已知等腰三角形ABC，則如下所示的四個圖中，可能是△ABC的直觀圖的是（ ）

12．已知函數f（x）=|2x-1|，設f（a）=m,f（b）=n（a＜b），則（ ）

三、填空題

13．等腰梯形ABCD兩腰上的向量AB與DC的關系是 ．

16．定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=1f（x+4），且當x∈[0，4），f（x）=x+1，則f（2023）=．

四、解答題

18．已知A：5x-1＞a,B：x＞1，請選擇適當的實數a,使得利用A，B構造的命題“若p,則q”為真命題．

19．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知abcosA-3c+a2cosB=0．（1）求a的值；（2）點D在線段BC上，∠BAC=120°，∠BAD=45°，CD=1，求△ABC的面積．

22．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，E是PB的中點．（1）求直線BD與直線PC所成角的余弦值；（2）求證：PC⊥平面ADE；（3）求點B到平面ADE的距離．

一、單選題

1．在一次籃球比賽中，某支球隊共進行了8場比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數據的第75百分位數為（　?。?/h2>

2．復數z滿足z=（z+2）i,則z=（　?。?/h2>

3．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，M，N分別是AD，BC的中點．則異面直線AN，CM所成角的余弦值為（　　）

4．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>

5．函數的f（x）=log₃x-8+2x零點一定位于區間（　　）

6．設集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，則A∪B=（　?。?/h2>

7．已知函數f（x）=sinxcos（2x+φ）（φ∈[0，π]）為偶函數，則φ=（　?。?/h2>

8．已知直線l和兩個不同的平面α，β，若α⊥β，則“l∥α”是“l⊥β”的（　?。?/h2>

9．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁的中點為O，則下列互為相反向量的是（　　）

10．已知空間向量
a
=
（
1
，
2
，-
1
）
，
b
=
（
3
，-
2
，-
1
）
，則（　　）

11．如圖，已知等腰三角形ABC，則如下所示的四個圖中，可能是△ABC的直觀圖的是（　　）

12．已知函數f（x）=|2^x-1|，設f（a）=m,f（b）=n（a＜b），則（　　）

三、填空題

13．等腰梯形ABCD兩腰上的向量
AB
與
DC
的關系是
．

16．定義在R上的函數f（x）滿足
f
（
x
）
=
1
f
（
x
+
4
）
，且當x∈[0，4），f（x）=x+1，則f（2023）=
．

18．已知A：5x-1＞a,B：x＞1，請選擇適當的實數a,使得利用A，B構造的命題“若p,則q”為真命題．

19．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
abcos
A
-
3
c
+
a
2
cos
B
=
0
．
（1）求a的值；
（2）點D在線段BC上，∠BAC=120°，∠BAD=45°，CD=1，求△ABC的面積．

22．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，E是PB的中點．
（1）求直線BD與直線PC所成角的余弦值；
（2）求證：PC⊥平面ADE；
（3）求點B到平面ADE的距離．