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2024-2025學年山東省濱州市高三（上）期末數學試卷

發布：2025/6/29 6:0:13

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設F₁，F₂分別為雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M，N兩點，且
∠
MAN
=
3
π
4
，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：365引用：6難度：0.5
解析
2．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，則點C到平面BDD₁B₁的距離為（　　）
A．1 B．
2
C．2
2
D．2
3
組卷：215難度：0.7
解析
3．復數z滿足z=（z+2）i,則z=（　　）
A．1+i B．-1+i C．1-i D．-1-i
組卷：121引用：8難度：0.9
解析
4．公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=a₅-1，a₁，a₂，a₆成等比數列，則S_n=（　?。?/h2>
A．
3
n
2
-
n
2
B．
n
2
+
n
2
C．3n-2 D．
5
n
-
3
n
2
2
組卷：147引用：3難度：0.7
解析
5．設全集U=R，集合A={x|x²-2x-8＜0}，則?_UA=（　　）
A．{x|-2＜x＜4} B．{x|-4＜x＜2} C．{x|x＜-2或x＞4} D．{x|x≤-2或x≥4}
組卷：61引用：1難度：0.8
解析
6．
（
1
+
x
4
）
（
2
x
-
1
x
3
）
8
展開式中的常數項為（　?。?/h2>
A．3584 B．1792 C．0 D．-2
組卷：398引用：2難度：0.7
解析
7．數學與音樂有著緊密的關聯，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復合音．如圖為某段樂音的圖象，則該段樂音對應的函數解析式可以為（　　）
A．
y
=
sinx
+
1
2
sin
2
x
+
1
3
sin
3
x
B．
y
=
sinx
-
1
2
sin
2
x
-
1
3
sin
3
x
C．
y
=
sinx
+
1
2
cos
2
x
+
1
3
cos
3
x
D．
y
=
cosx
+
1
2
cos
2
x
+
1
3
cos
3
x
組卷：319引用：13難度：0.6
解析

8．研究變量x,y得到一組樣本數據，進行回歸分析，以下說法中錯誤的是（　?。?/h2>

A．若變量x和y之間的相關系數為r=-0.992，則變量x和y之間的負相關很強

B．用決定系數R²來比較兩個模型擬合效果，R²越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好

C．在經驗回歸方程

中，當解釋變量x每增加1個單位時，響應變量

平均減少2個單位

D．經驗回歸直線

至少經過點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個

組卷：267難度：0.7

解析

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在第小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。

9．下列說法中正確的是（　　）

A．將4個相同的小球放入3個不同的盒子中，要求不出現空盒，共有3種放法

B．48²⁰²²-3被7除后的余數為2

C．若

（

）

（

）

，則a₀+a₂+a₄=-8

D．拋擲兩枚骰子，取其中一個的點數為點P的橫坐標，另一個的點數為點P的縱坐標，連續拋擲這兩枚骰子三次，則點P在圓x²+y²=16內的次數ξ的均值為

組卷：25難度：0.6

解析

10．過點
P
（
3
2
，
3
2
）
且與曲線
y
=
f
（
x
）
=
3
x
相切的直線方程為（　?。?/h2>
A．6x+4y-15=0 B．3x+y-6=0 C．x+3y-6=0 D．4x+6y-15=0
組卷：24難度：0.7
解析
11．已知函數f（x）=
2
x
-
1
2
x
+
1
，下面說法正確的有（　?。?/h2>
A．f（x）圖象關于原點對稱
B．f（x）的圖象關于y軸對稱
C．f（x）的值域為（-1，1）
D．?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0恒成立
組卷：1084引用：20難度：0.6
解析

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．已知
a
=（1，0），
b
=（-
3
2
，-
1
2
），
c
=（
3
2
，-
1
2
），x
a
+y
b
+z
c
=（1，1），則x²+y²+z²的最小值
．
組卷：194引用：3難度：0.5
解析
13．設集合P={1，2，3，…，n}（n∈N，n≥2），選擇P的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則當n=10時，不同的A和B共有
種組合．（請用數字作答）
組卷：15難度：0.7
解析
14．已知AB為單位圓上的弦，P為單位圓上的點，若f（λ）=|
BP
-λ
BA
|的最小值為m（其中λ∈R），P在單位圓上運動時，m的最大值為
3
2
，則|
AB
|的值為

．
組卷：71引用：4難度：0.5
解析

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經過點A（0，1），且離心率為
6
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個動點M，N（M，N與點A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問：是否存在定點P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點P的坐標及|PH|的值；若不存在，請說明理由．
組卷：258難度：0.5
解析
16．如圖，某商場有個三角形空閑區域，記為△ABC，且AB=20米，AC=30米，∠A=60°．為提高商場的人氣，準備開辟圖中三角形DEC和三角形ABE作為兒童游樂場，其中D在線段AC上，且AD=10米，E在線段BC上（不含端點）．
（1）若三角形DEC面積是三角形ABC面積的一半，求BE長；
（2）E在何處時，兩個兒童游樂場面積之積最大？并求出最大值．
組卷：48難度：0.4
解析
17．已知B（-1，0），C（1，0）為△ABC的兩個頂點，P為△ABC的重心，邊AC，AB上的兩條中線長度之和為6．
（1）求點P的軌跡T的方程；
（2）已知點N（-3，0），E（-2，0），F（2，0），直線PN與曲線T的另一個公共點為Q，直線EP與FQ交于點M，試問：當點P變化時，點M是否恒在一條定直線上？若是，請證明；若不是，請說明理由．
組卷：85引用：3難度：0.6
解析
18．對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．如果函數f（x）=ax²+bx+1（a＞0）有兩個相異的不動點x₁，x₂．
（1）若x₁＜1＜x₂，且f（x）的圖象關于直線x=m對稱，求證：
1
2
＜m＜1；
（2）若|x₁|＜2且|x₁-x₂|=2，求b的取值范圍．
組卷：35引用：3難度：0.5
解析
19．已知n是正整數，數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{na_n}的前n項和為T_n．對任何正整數n,等式S_n=-a_n+
1
2
（n-3）都成立．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）求T_n；
（III）設A_n=2T_n，B_n=（2n+4）S_n+3，比較A_n與B_n的大?。?/h2>
組卷：87引用：1難度：0.1
解析

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2024-2025學年山東省濱州市高三（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設F1，F2分別為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M，N兩點，且∠MAN=3π4，則該雙曲線的離心率為（ ）

2．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，則點C到平面BDD1B1的距離為（ ）

3．復數z滿足z=（z+2）i,則z=（ ）

4．公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=a5-1，a1，a2，a6成等比數列，則Sn=（ ?。?/h2>

5．設全集U=R，集合A={x|x2-2x-8＜0}，則?UA=（ ）

6．（1+x4）（2x-1x3）8展開式中的常數項為（ ?。?/h2>

7．數學與音樂有著緊密的關聯，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復合音．如圖為某段樂音的圖象，則該段樂音對應的函數解析式可以為（ ）

8．研究變量x,y得到一組樣本數據，進行回歸分析，以下說法中錯誤的是（ ?。?/h2>

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在第小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。

9．下列說法中正確的是（ ）

10．過點P（32，32）且與曲線y=f（x）=3x相切的直線方程為（ ?。?/h2>

11．已知函數f（x）=2x-12x+1，下面說法正確的有（ ?。?/h2>

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．已知a=（1，0），b=（-32，-12），c=（32，-12），xa+yb+zc=（1，1），則x2+y2+z2的最小值．

13．設集合P={1，2，3，…，n}（n∈N，n≥2），選擇P的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則當n=10時，不同的A和B共有 種組合．（請用數字作答）

14．已知AB為單位圓上的弦，P為單位圓上的點，若f（λ）=|BP-λBA|的最小值為m（其中λ∈R），P在單位圓上運動時，m的最大值為32，則|AB|的值為 ．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19．已知n是正整數，數列{an}的前n項和為Sn，數列{nan}的前n項和為Tn．對任何正整數n,等式Sn=-an+12（n-3）都成立．（I）求數列{an}的通項公式；（II）求Tn；（III）設An=2Tn，Bn=（2n+4）Sn+3，比較An與Bn的大?。?/h2>

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設F₁，F₂分別為雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M，N兩點，且
∠
MAN
=
3
π
4
，則該雙曲線的離心率為（　　）

2．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，則點C到平面BDD₁B₁的距離為（　　）

3．復數z滿足z=（z+2）i,則z=（　　）

4．公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=a₅-1，a₁，a₂，a₆成等比數列，則S_n=（　?。?/h2>

5．設全集U=R，集合A={x|x²-2x-8＜0}，則?_UA=（　　）

6．
（
1
+
x
4
）
（
2
x
-
1
x
3
）
8
展開式中的常數項為（　?。?/h2>

7．數學與音樂有著緊密的關聯，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復合音．如圖為某段樂音的圖象，則該段樂音對應的函數解析式可以為（　　）

8．研究變量x,y得到一組樣本數據，進行回歸分析，以下說法中錯誤的是（　?。?/h2>

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在第小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。

9．下列說法中正確的是（　　）

10．過點
P
（
3
2
，
3
2
）
且與曲線
y
=
f
（
x
）
=
3
x
相切的直線方程為（　?。?/h2>

11．已知函數f（x）=
2
x
-
1
2
x
+
1
，下面說法正確的有（　?。?/h2>

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．已知
a
=（1，0），
b
=（-
3
2
，-
1
2
），
c
=（
3
2
，-
1
2
），x
a
+y
b
+z
c
=（1，1），則x²+y²+z²的最小值
．

13．設集合P={1，2，3，…，n}（n∈N，n≥2），選擇P的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則當n=10時，不同的A和B共有
種組合．（請用數字作答）

14．已知AB為單位圓上的弦，P為單位圓上的點，若f（λ）=|
BP
-λ
BA
|的最小值為m（其中λ∈R），P在單位圓上運動時，m的最大值為
3
2
，則|
AB
|的值為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19．已知n是正整數，數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{na_n}的前n項和為T_n．對任何正整數n,等式S_n=-a_n+
1
2
（n-3）都成立．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）求T_n；
（III）設A_n=2T_n，B_n=（2n+4）S_n+3，比較A_n與B_n的大?。?/h2>