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2024-2025學年河南省許昌市禹州第三高級中學高一（上）月考數學試卷（12月份）

發布：2025/6/29 9:0:20

一、單選題，每小題5分．

1．命題“對任意的x∈R，都有x²-2x+1＞0”的否定是（　　）
A．不存在x∈R，使得x²-2x+1≥0
B．存在x∈R，使得x²-2x+1≤0
C．存在x?R，使得x²-2x+1＜0
D．存在x∈R，使得x²-2x+1＜0
組卷：38引用：2難度：0.7
解析
2．已知不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜-1或x＞3}，則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>
A．a＜0
B．a+b+c＞0
C．cx²-bx+a＜0的解集為{x|x＜-
1
3
或x＞1}
D．c＞0
組卷：326引用：4難度：0.7
解析
3．下列函數中，是偶函數又在區間（0，+∞）上遞增的函數為（　?。?/h2>
A．y=x³ B．y=|log₂x| C．y=|x| D．y=-x²
組卷：186難度：0.9
解析
4．函數
y
=
lo
g
1
2
（
2
-
x
-
x
2
）
的增區間為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，-
1
2
）
B．
（
-
2
，-
1
2
）
C．
（
-
1
2
，
+
∞
）
D．
（
-
1
2
，
1
）
組卷：364難度：0.7
解析
5．設a=log₂3，b=log₃4，c=1.6，則a,b,c的大小關系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：220難度：0.8
解析
6．函數f（x）=lnx+3^x-1-6的零點所在區間為（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
組卷：216引用：4難度：0.7
解析
7．一水池有兩個進水口，一個出水口，每個進水口的進水速度如圖甲所示．出水口的出水速度如圖乙所示，某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．

給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水，則一定正確的是（　?。?/h2>
A．① B．①② C．①③ D．①②③
組卷：44引用：15難度：0.9
解析
8．若集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B=（　　）
A．{x|x＞2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＞3} D．{x|1＜x＜3}
組卷：383難度：0.9
解析

二、多選題，每小題6分．

9．下列四組函數中表示同一個函數的是（　?。?/h2>
A．f（x）=x,g（x）=（
x
）²
B．f（x）=x²，g（x）=（x+1）²
C．f（x）=
x
2
，g（x）=|x|
D．f（a）=3a²-2a+3，g（t）=3t²-2t+3
組卷：48引用：1難度：0.8
解析
10．已知函數
f
（
x
）
=
x
+
2
，
x
≤
0
|
lgx
|
，
x
＞
0
，方程f²（x）-mf（x）-1=0有4個不同的實數根，則下列選項正確的為（　　）
A．函數f（x）的零點的個數為2
B．實數m的取值范圍為（-∞，
3
2
]
C．函數f（x）無最值
D．函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增
組卷：894引用：20難度：0.4
解析

11．已知函數f（x）=lg（x²+ax-a-1），給出下述論述，其中正確的是（　?。?/h2>

A．當a=0時，f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞）

B．f（x）一定有最小值

C．當a=0時，f（x）的值域為R

D．若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是{a|a≥-4}

組卷：632難度：0.6

解析

三、填空題，每小題5分．

12．函數
f
（
x
）
=
log
2
（
2
x
-
1
）
+
1
-
x
的定義域為
組卷：6引用：1難度：0.8
解析
13．已知定義域為R的函數f（x）在（-∞，0]上單調遞增，且f（x）+f（-x）=0，若
f
（
-
1
）
=
-
1
2
，則不等式
f
（
2
x
-
1
）
≤
1
2
的解集為
．
組卷：182難度：0.7
解析
14．已知x∈R，則
x
（
x
+
1
）
+arccos
x
2
+
x
+
1
的值為
．
組卷：117引用：4難度：0.7
解析

四、解答題（77分）

15．已知冪函數f（x）=（m²-5m+7）x^m-1為偶函數．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式af（x）-（2a+1）x+2＜0的解集；
（Ⅲ）若g（x）=f（x）-ax-3在區間[2，3]上不單調，求實數a的取值范圍．
組卷：179難度：0.8
解析
16．已知函數f（x），g（x）分別為定義在R上的奇函數和偶函數，且滿足f（x）+g（x）=2^x+1．
（1）求函數f（x），g（x）的解析式；
（2）令函數h（x）=4^x+2^-x-g（x），x∈[-2，1]，求h（x）的值域；
（3）若實數a＞0，函數φ（x）=x²+2x|x+a|+1在（m,n）上既有最大值又有最小值，且n-m≤|a（b-1）|恒成立，求實數b的取值范圍．
組卷：39引用：1難度：0.3
解析
17．（1）計算：
4
（
3
-
π
）
4
-lne²+2^lg2?2^lg5+8
-
2
3
，其中e為自然對數的底數；
（2）已知log_a
1
2
＜1，求實數a的取值范圍．
組卷：41引用：1難度：0.7
解析
18．定義在R上的非常值函數y=f（x）、y=g（x），若對任意實數x、y,均有f（x+y）?f（x-y）=g²（y）-g²（x），則稱y=g（x）為y=f（x）的相關函數．
（1）判斷g（x）=x+1是否為f（x）=x的相關函數，并說明理由；
（2）若y=g（x）為y=f（x）的相關函數，證明：y=f（x）為奇函數；
（3）在（2）的條件下，如果g（0）=1，g（3）=-1，當0＜x＜3時，-1＜g（x）＜1，且f（x+T）=f（x）對所有實數x均成立，求滿足要求的最小正數T，并說明理由．
組卷：34難度：0.5
解析
19．已知函數f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）+|x-1|≥2對?x∈R恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＜2時，函數f（x）的最小值為a-1，求實數a的值．
組卷：67引用：4難度：0.3
解析

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2024-2025學年河南省許昌市禹州第三高級中學高一（上）月考數學試卷（12月份）

一、單選題，每小題5分．

1．命題“對任意的x∈R，都有x2-2x+1＞0”的否定是（ ）

2．已知不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜-1或x＞3}，則下列結論錯誤的是（ ?。?/h2>

3．下列函數中，是偶函數又在區間（0，+∞）上遞增的函數為（ ?。?/h2>

4．函數y=log12（2-x-x2）的增區間為（ ?。?/h2>

5．設a=log23，b=log34，c=1.6，則a,b,c的大小關系是（ ）

6．函數f（x）=lnx+3x-1-6的零點所在區間為（ ）

8．若集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B=（ ）

二、多選題，每小題6分．

9．下列四組函數中表示同一個函數的是（ ?。?/h2>

10．已知函數f（x）=x+2，x≤0|lgx|，x＞0，方程f2（x）-mf（x）-1=0有4個不同的實數根，則下列選項正確的為（ ）

11．已知函數f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述論述，其中正確的是（ ?。?/h2>

三、填空題，每小題5分．

12．函數f（x）=log2（2x-1）+1-x的定義域為

13．已知定義域為R的函數f（x）在（-∞，0]上單調遞增，且f（x）+f（-x）=0，若f（-1）=-12，則不等式f（2x-1）≤12的解集為 ．

14．已知x∈R，則x（x+1）+arccosx2+x+1的值為．

四、解答題（77分）

15．已知冪函數f（x）=（m2-5m+7）xm-1為偶函數．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式af（x）-（2a+1）x+2＜0的解集；（Ⅲ）若g（x）=f（x）-ax-3在區間[2，3]上不單調，求實數a的取值范圍．

17．（1）計算：4（3-π）4-lne2+2lg2?2lg5+8-23，其中e為自然對數的底數；（2）已知loga12＜1，求實數a的取值范圍．

19．已知函數f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）+|x-1|≥2對?x∈R恒成立，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）當a＜2時，函數f（x）的最小值為a-1，求實數a的值．

一、單選題，每小題5分．

1．命題“對任意的x∈R，都有x²-2x+1＞0”的否定是（　　）

2．已知不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜-1或x＞3}，則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

3．下列函數中，是偶函數又在區間（0，+∞）上遞增的函數為（　?。?/h2>

4．函數
y
=
lo
g
1
2
（
2
-
x
-
x
2
）
的增區間為（　?。?/h2>

5．設a=log₂3，b=log₃4，c=1.6，則a,b,c的大小關系是（　　）

6．函數f（x）=lnx+3^x-1-6的零點所在區間為（　　）

8．若集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B=（　　）

9．下列四組函數中表示同一個函數的是（　?。?/h2>

10．已知函數
f
（
x
）
=
x
+
2
，
x
≤
0
|
lgx
|
，
x
＞
0
，方程f²（x）-mf（x）-1=0有4個不同的實數根，則下列選項正確的為（　　）

11．已知函數f（x）=lg（x²+ax-a-1），給出下述論述，其中正確的是（　?。?/h2>

三、填空題，每小題5分．

12．函數
f
（
x
）
=
log
2
（
2
x
-
1
）
+
1
-
x
的定義域為

13．已知定義域為R的函數f（x）在（-∞，0]上單調遞增，且f（x）+f（-x）=0，若
f
（
-
1
）
=
-
1
2
，則不等式
f
（
2
x
-
1
）
≤
1
2
的解集為
．

14．已知x∈R，則
x
（
x
+
1
）
+arccos
x
2
+
x
+
1
的值為
．

15．已知冪函數f（x）=（m²-5m+7）x^m-1為偶函數．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式af（x）-（2a+1）x+2＜0的解集；
（Ⅲ）若g（x）=f（x）-ax-3在區間[2，3]上不單調，求實數a的取值范圍．

17．（1）計算：
4
（
3
-
π
）
4
-lne²+2^lg2?2^lg5+8
-
2
3
，其中e為自然對數的底數；
（2）已知log_a
1
2
＜1，求實數a的取值范圍．

19．已知函數f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）+|x-1|≥2對?x∈R恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＜2時，函數f（x）的最小值為a-1，求實數a的值．