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2022-2023學年福建省泉州市德化一中、永安一中、漳平一中三校協作高一（上）聯考數學試卷（12月份）

發布：2025/6/29 11:0:14

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

1．集合A={x|y=log₂（x-1）}，設x∈A，則f（x）=3x-1的值域為（　　）
A．[-2，+∞） B．[2，+∞） C．（-2，+∞） D．（2，+∞）
組卷：24引用：1難度：0.8
解析
2．根據表格中的數據，可以判定方程e^x-（x+3）=0（e≈2.72）的一個根所在的區間是（　　）

X -1 0 1 2 3

e^x 0.37 1 2.72 7.40 20.12

x+3 2 3 4 5 6

A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
組卷：32引用：1難度：0.7
解析
3．函數f（x）為奇函數，當x＞0時，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
2
，則f（-1）=（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-2
組卷：50引用：3難度：0.9
解析
4．設全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，則M∩（?_UN）=（　　）
A．{0，6} B．{0，2，4，6，8} C．{0，1，4，6} D．{4}
組卷：210引用：2難度：0.7
解析
5．已知x=4+2^2.2，
y
=
6
+
8
5
ln
2
，z=2^3.1，則（　　）
A．z＞y＞x B．y＞x＞z C．x＞z＞y D．z＞x＞y
組卷：70引用：2難度：0.7
解析
6．已知f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）在[0，+∞）上是增函數，且f（2）=0，則不等式f（3^x）＞0的解集為（　　）
A．（-∞，-log₃2）∪（log₃2，+∞）
B．（log₃2，+∞）
C．（-∞，-log₃2）
D．（-log₃2，log₃2）
組卷：47引用：2難度：0.8
解析
7．函數y=f（x）與函數y=log₂x互為反函數，則f（3）=（　　）
A．8 B．6 C．log₂3 D．9
組卷：172引用：2難度：0.8
解析
8．已知函數f（x）=log₂x,則f（f （2））=（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
組卷：74引用：1難度：0.8
解析

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）

9．下列命題為真命題的是（　　）

A．設a,b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的既不充分也不必要條件

B．“ac＜0”是“二次方程ax²+bx+c=0有一正根一負根”的充要條件

C．“|x|＜2”是“x＜2”的充分不必要條件

D．“

＜

”是“a＞1”的必要不充分條件

組卷：65引用：4難度：0.6

解析

10．已知正數a,b,則下列不等式中恒成立的是（　　）
A．a+b+
1
ab
≥
2
2
B．（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4
C．
a
2
+
b
2
ab
≥
2
ab
D．
2
ab
a
+
b
＞
ab
組卷：252引用：10難度：0.7
解析

11．下列命題中，假命題的是（　　）

A．已知集合P={x|x²=1}，Q={x|ax=1}，若Q?P，則a的值為±1

B．若函數f（x）=a^x-b滿足0＜a＜1，b＞1，則其圖象經過一、三、四象限

C．已知函數

（

）

，在（a,+∞）單調遞減，則a＞-1

D．若m（x）=min{2-x²，x}，則m（x）的最大值是1，無最小值

組卷：3引用：1難度：0.6

解析

12．我國著名的數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事休．在數學學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質．下列函數中，在（0，+∞）上單調遞增且圖象關于y軸對稱的是（　　）
A．f（x）=x² B．f（x）=x³ C．f（x）=x^-1 D．f（x）=|x|
組卷：27引用：1難度：0.8
解析

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，16題第一個空2分，第二個空3分，共20分）

13．已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=x²+x,那么x＜0時，f（x）=

．
組卷：45引用：4難度：0.7
解析
14．已知函數f（x）=（a?e^x+e^-x）sinx為奇函數，則a=
．
組卷：31引用：1難度：0.8
解析
15．若
lo
g
4
x
=
1
2
，則x=
．
組卷：197引用：3難度：0.8
解析
16．函數f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，2]，則a=
．
組卷：154引用：2難度：0.8
解析

四、解答題（共6小題，共70分，請把必要的步驟和計算書寫到答題卷上）

17．已知函數f（x）=2x+b,g（x）=x²+bx+c.若f（x）≤g（x）恒成立．
（1）求證：c≥b；
（2）若b＞0，且g（b）-g（c）≥M（b²-c²）恒成立，求M的取值范圍．
組卷：18引用：2難度：0.6
解析
18．若關于x的不等式x²+mx-n＜0的解集是{x|-2＜x＜1}．
（1）求不等式-nx²+mx+1＞0的解集；
（2）已知兩個正實數x,y滿足
m
x
+
n
y
=
1
，并且x+2y≥a²-8a恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：15引用：2難度：0.6
解析
19．如圖：A、B兩城相距100km,某天然氣公司計劃在兩地之間建一天然氣站D給A、B兩城供氣．已知D地距A城xkm,為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設費用y（萬元）與A、B兩地的供氣距離（km）的平方和成正比，當天然氣站D距A城的距離為40km時，建設費用為1300萬元．（供氣距離指天然氣站距到城市的距離）
（1）把建設費用y（萬元）表示成供氣距離x（km）的函數，并求定義域；
（2）天然氣供氣站建在距A城多遠，才能使建設供氣費用最小．最小費用是多少？
組卷：59引用：13難度：0.5
解析
20．求解下列問題：
（1）求函數的單調區間y=
-
x
2
-
6
x
-
5
；
（2）判斷函數f（x）=
2
x
x
-
1
在（1，+∞）上的單調性，并證明．
組卷：17引用：0難度：0.8
解析
21．設函數f（x）=mx²-mx-1．
（1）若對于一切實數x,f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
組卷：2397引用：8難度：0.5
解析
22．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）當m=-1時，求A∪B；
（2）若A?B，求實數m的取值范圍．
組卷：1696引用：25難度：0.7
解析

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A．a+b+ 1 ab ≥ 2 2	B．（a+b）（ 1 a + 1 b ）≥4
C． a 2 + b 2 ab ≥ 2 ab	D． 2 ab a + b ＞ ab

X	-1	0	1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.40	20.12
x+3	2	3	4	5	6

2022-2023學年福建省泉州市德化一中、永安一中、漳平一中三校協作高一（上）聯考數學試卷（12月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

1．集合A={x|y=log2（x-1）}，設x∈A，則f（x）=3x-1的值域為（ ）

2．根據表格中的數據，可以判定方程ex-（x+3）=0（e≈2.72）的一個根所在的區間是（ ） X -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.40 20.12 x+3 2 3 4 5 6

3．函數f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）=x2+1x2，則f（-1）=（ ）

4．設全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，則M∩（?UN）=（ ）

5．已知x=4+22.2，y=6+85ln2，z=23.1，則（ ）

6．已知f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）在[0，+∞）上是增函數，且f（2）=0，則不等式f（3x）＞0的解集為（ ）

7．函數y=f（x）與函數y=log2x互為反函數，則f（3）=（ ）

8．已知函數f（x）=log2x,則f（f （2））=（ ）

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）

9．下列命題為真命題的是（ ）

10．已知正數a,b,則下列不等式中恒成立的是（ ）

11．下列命題中，假命題的是（ ）

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，16題第一個空2分，第二個空3分，共20分）

13．已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=x2+x,那么x＜0時，f（x）= ．

14．已知函數f（x）=（a?ex+e-x）sinx為奇函數，則a=．

15．若log4x=12，則x=．

16．函數f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，2]，則a=．

四、解答題（共6小題，共70分，請把必要的步驟和計算書寫到答題卷上）

17．已知函數f（x）=2x+b,g（x）=x2+bx+c.若f（x）≤g（x）恒成立．（1）求證：c≥b；（2）若b＞0，且g（b）-g（c）≥M（b2-c2）恒成立，求M的取值范圍．

18．若關于x的不等式x2+mx-n＜0的解集是{x|-2＜x＜1}．（1）求不等式-nx2+mx+1＞0的解集；（2）已知兩個正實數x,y滿足mx+ny=1，并且x+2y≥a2-8a恒成立，求實數a的取值范圍．

20．求解下列問題：（1）求函數的單調區間y=-x2-6x-5；（2）判斷函數f（x）=2xx-1在（1，+∞）上的單調性，并證明．

21．設函數f（x）=mx2-mx-1．（1）若對于一切實數x,f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；（2）對于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．

22．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．（1）當m=-1時，求A∪B；（2）若A?B，求實數m的取值范圍．

1．集合A={x|y=log₂（x-1）}，設x∈A，則f（x）=3x-1的值域為（　　）

2．根據表格中的數據，可以判定方程e^x-（x+3）=0（e≈2.72）的一個根所在的區間是（　　）

X -1 0 1 2 3

e^x 0.37 1 2.72 7.40 20.12

x+3 2 3 4 5 6

3．函數f（x）為奇函數，當x＞0時，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
2
，則f（-1）=（　　）

4．設全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，則M∩（?_UN）=（　　）

5．已知x=4+2^2.2，
y
=
6
+
8
5
ln
2
，z=2^3.1，則（　　）

6．已知f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）在[0，+∞）上是增函數，且f（2）=0，則不等式f（3^x）＞0的解集為（　　）

7．函數y=f（x）與函數y=log₂x互為反函數，則f（3）=（　　）

8．已知函數f（x）=log₂x,則f（f （2））=（　　）

9．下列命題為真命題的是（　　）

10．已知正數a,b,則下列不等式中恒成立的是（　　）

11．下列命題中，假命題的是（　　）

13．已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=x²+x,那么x＜0時，f（x）=

．

14．已知函數f（x）=（a?e^x+e^-x）sinx為奇函數，則a=
．

15．若
lo
g
4
x
=
1
2
，則x=
．

16．函數f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，2]，則a=
．

17．已知函數f（x）=2x+b,g（x）=x²+bx+c.若f（x）≤g（x）恒成立．
（1）求證：c≥b；
（2）若b＞0，且g（b）-g（c）≥M（b²-c²）恒成立，求M的取值范圍．

18．若關于x的不等式x²+mx-n＜0的解集是{x|-2＜x＜1}．
（1）求不等式-nx²+mx+1＞0的解集；
（2）已知兩個正實數x,y滿足
m
x
+
n
y
=
1
，并且x+2y≥a²-8a恒成立，求實數a的取值范圍．

20．求解下列問題：
（1）求函數的單調區間y=
-
x
2
-
6
x
-
5
；
（2）判斷函數f（x）=
2
x
x
-
1
在（1，+∞）上的單調性，并證明．

21．設函數f（x）=mx²-mx-1．
（1）若對于一切實數x,f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．

22．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）當m=-1時，求A∪B；
（2）若A?B，求實數m的取值范圍．