2018-2019學年福建省廈門市思明區湖濱中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．在答題卷上相應題目的答題區域內作答．

• 1．已知i是虛數單位，

  z

  是復數z的共軛復數，若（1-i）z=2，則

  z

  i為（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：90引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知直線y=x是曲線f（x）=lnx+a的切線，則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：388引用：8難度：0.6

  解析

• 3．已知

  p

  ：

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  0

  ，

  q

  ：-

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  ，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：209引用：17難度：0.7

  解析

• 4．方程mx²+（m+1）y²=m（m+1）（m∈R）表示的曲線不可能是（　　）

  A．拋物線

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．直線
  組卷：361引用：5難度：0.9

  解析

• 5．觀察如圖數字，推斷第十個圖中五個數字之和為（　　）
  ?

  A．233

  B．193

  C．169

  D．219
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 6．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的長軸長、短軸長和焦點坐標依次為（　　）

  A．8，4， （ ± 2 3 ， 0 ）	B．8，4， （ 0 ， ± 2 3 ）
  C．4，2， （ ± 2 3 ， 0 ）	D．4，2， （ 0 ， ± 2 3 ）
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 7．用a_n表示正整數n的所有因數中最大的奇數，例如：12的因數有1，2，3，4，6，12，則a₁₂=3；21的因數有1，3，7，21，則a₂₁=21，那么

  100

  ∑

  i

  =

  51

  a

  i

  的值為（　　）

  A．2488

  B．2495

  C．2498

  D．2500
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 8．已知命題p：?x＞0，（x+1）e^x＞1，則命題p的否定為（　　）

  A．?x≤0，（x+1）ex≤1	B．?x0≤0， （ x 0 + 1 ） e x 0 ≤1
  C．?x＞0，（x+1）ex≤1	D．?x0＞0， （ x 0 + 1 ） e x 0 ≤1
  組卷：401引用：5難度：0.9

  解析

• 9．支付寶和微信已經成為如今最流行的電子支付方式，某市通過隨機詢問100名居民（男女居民各50名）喜歡支付寶支付還是微信支付，得到如表的2×2列聯表：
  

  支付方式 性別	支付寶支付	微信支付
  男	40	10
  女	25	25

  附表及公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  cb

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  則下列結論正確的是（　　）

  A．在犯錯的概率不超過1%的前提下，認為“支付方式與性別有關”

  B．在犯錯的概率超過1%的前提下，認為“支付方式與性別有關”

  C．有99.9%以上的把握認為“支付方式與性別有關”

  D．有99.9%以上的把握認為“支付方式與性別無關”
  組卷：293引用：4難度：0.7

  解析

• 10．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  ）

  e

  x

  -

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  1

  ，若f（x）在x=2處取得極小值，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．（0，e2）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，e2）
  組卷：94引用：4難度：0.3

  解析

• 11．下列各命題中，不正確的是（　　）

  A．若f（x）是連續的奇函數，則 ∫ α - α f （ x ） dx = 0

  B．若f（x）是連續的偶函數，則 ∫ a - a f （ x ） dx = 2 ∫ a 0 f （ x ） dx

  C．若f（x）在[a,b]上連續且恒正，則 ∫ b a f （ x ） dx ＞ 0

  D．若f（x）在[a,b]上連續，且 ∫ b a f （ x ） dx ＞ 0 ，則f（x）在[a,b]上恒正
  組卷：56引用：12難度：0.9

  解析
• 12．系統找不到該試題

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．在答題卷上的相應題目的答題區域內作答．

• 13．數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  2

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  2

  =

  a n + 1 - a n ， a n ＜ a n + 1

  a n - a n + 1 ， a n ≥ a n + 1

  ，則{a_n}的前2023項和S₂₀₂₃=

  ．
  組卷：33引用：6難度：0.7

  解析

• 14．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  ef

  ′

  （

  e

  ）

  lnx

  -

  x

  e

  ，則函數f（x）的最大值為

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.6

  解析

• 15．在平面直角坐標系xOy中，點M（3，0），N

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  ，直線l：（2m+1）x-（4m-1）y+m-1=0（m≠0），動點P滿足|PM|=2|PN|，則動點P的軌跡Γ的方程為

  ，若Γ的對稱中心為C，l與Γ交于A，B兩點，則△ABC面積的最大值為

  ．
  組卷：63引用：2難度：0.5

  解析

• 16．復數

  2

  +

  4

  i

  1

  +

  i

  的虛部是

  ．
  組卷：236引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應題目的答題區域內作答．

• 17．已知f（x）=ln（x+1）-ax在（0，+∞）有零點x₀．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）求證：2（

  1

  a

  -

  1

  ）＜x₀＜

  e

  1

  a

  -

  1

  ．
  組卷：82引用：2難度：0.2

  解析

• 18．已知函數f（x）=x³-6x²+ax的圖像經過點A（2，2）．
  （1）設t∈R，討論f（x）在（t,+∞）上的單調性；
  （2）若f（x）在[m,m+1]上的最大值為f（m），求m的取值范圍．
  組卷：86引用：4難度：0.4

  解析

• 19．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  3

  m

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  ，直線l：x+y-2=0與橢圓C相交于兩點P，Q，與x軸交于點B，點P，Q與點B不重合．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
  （Ⅱ）當S_△OPQ=2時，求橢圓C的方程；
  （Ⅲ）過原點O作直線l的垂線，垂足為N．若|PN|=λ|BQ|，求λ的值．
  組卷：146引用：3難度：0.3

  解析

• 20．已知函數f（x）=e^x（x-2）
  （1）求f′（x），f′（0），f′（-1）；
  （2）求曲線y=f（x）在點（0，-2）處的切線方程；
  （3）求函數f（x）的極值．
  組卷：15引用：3難度：0.5

  解析

• 21．隨著電商事業的快速發展，網絡購物交易額也快速提升．特別是每年的雙十一天貓的交易額數目驚人．2019年天貓公司的工作人員為了迎接”淘寶天貓雙十一年度購買狂歡節加班加點做了很多準備活動，經過一天的忙碌，截止到2019年11月11日24時，2019年的天貓雙11交易額定格在2600億元，比2018年雙十一總成交額超出500多億
  元．天貓總公司所有員工對于新的戰績皆大歡喜，同時又對2020年充滿了憧憬，因此公司工作人員反思從2013年至2019年每年雙十一總交易額（此處取近似值），進行分析統計如表：
  

  年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
  總交易額（近似值）單位（百億）	3.5	5.7	9.1	12	17	21.2	26

  可能用到的數據：

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =106.4，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =28
  參考公式：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  
  （1）已知年份x與年總交易額y具有線性相關關系，利用最小二乘法求出總交易額與年份之間的回歸直線方程：
  （2）估計2020年天貓雙十一的總交易額會達到多少？
  組卷：108引用：1難度：0.7

  解析

• 22．在三棱錐A-BCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．
  （1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形
  （2）若AC=BD，求證：四邊形EFGH為菱形．
  組卷：181引用：6難度：0.5

  解析