2025年山東省聊城市東昌府區、茌平區等部分學校中考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．

• 1．如圖，用尺規法作∠DEC=∠BAC，作圖痕跡

  ?

  MN

  的正確畫法是（　　）

  A．以點E為圓心，線段AP為半徑的弧

  B．以點E為圓心，線段QP為半徑的弧

  C．以點G為圓心，線段AP為半徑的弧

  D．以點G為圓心，線段QP為半徑的弧
  組卷：524引用：4難度：0.7

  解析

• 2．下列一元二次方程有兩個相等實數根的是（　　）

  A．x2-2x+1=0

  B．2x2-x+1=0

  C．4x2-2x-3=0

  D．x2-6x=0
  組卷：833引用：56難度：0.9

  解析

• 3．下列不等式變形正確的是（　　）

  A．由a＞b得ac＞bc	B．由a＞b得-2a＞-2b
  C．由a＞b得-a＜-b	D．由a＞b得a-2＜b-2
  組卷：5688引用：72難度：0.9

  解析

• 4．小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據題意列方程組正確的是（　　）

  A． 2 x + 20 y = 56 2 x + 3 y = 28	B． 20 x + 2 y = 56 2 x + 3 y = 28
  C． 20 x + 2 y = 28 2 x + 3 y = 56	D． 2 x + 2 y = 28 20 x + 3 y = 56
  組卷：1387引用：68難度：0.9

  解析

• 5．已知二次函數y=3x²+c與x軸只有一個交點，則c的值為（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C．3

  D．0
  組卷：119引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，且點C（5，3）．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到正方形AEFG，若點D的對應點G恰好落在y軸正半軸上，則點F的坐標是（　　）

  A．（ 5 ， 5 + 2 ）

  B．（ 5 +2， 5 ）

  C．（3，5）

  D．（ 5 ，5）
  組卷：34引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：987引用：7難度：0.8

  解析

• 8．下列說法中正確的是（　　）

  A．不可能事件發生的概率為1

  B．“相等的圓心角所對的弧相等”是必然事件

  C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為 1 2 ”表示每拋兩次就有一次正面朝上

  D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為 1 6 ”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發生的頻率穩定在 1 6 附近
  組卷：90引用：5難度：0.7

  解析

• 9．如圖，邊長為a的正六邊形內有一邊長為a的正三角形，則

  S

  陰影

  S

  空白

  =（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：532引用：41難度：0.7

  解析

• 10．若|a|=5，b=-3，則a-b=（　　）

  A．2或8

  B．-2或8

  C．2或-8

  D．-2或-8
  組卷：1993引用：40難度：0.7

  解析

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．

• 11．

  8

  +

  18

  2

  -

  16

  =

  ．
  組卷：770引用：3難度：0.6

  解析

• 12．如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16，Rt△ABC繞點O順時針旋轉后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D的長度為

  ．
  組卷：569引用：70難度：0.7

  解析

• 13．按一定規律排列的一列數：3，3²，3^-1，3³，3^-4，3⁷，3^-11，3¹⁸，…，若a,b,c表示這列數中的連續三個數，猜想a,b,c滿足的關系式是

  ．
  組卷：724引用：4難度：0.6

  解析

• 14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，斜邊AB的垂直平分線交AC于點E，交AB于點D，AE=8cm,則BC=

  cm.
  組卷：249引用：4難度：0.6

  解析

• 15．一元二次方程3x²-x-1=0和3x²-x+1=0的所有實數根的和等于

  ．
  組卷：161引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 16．某校對中考前一次數學模擬考試進行抽樣分析，把樣本成績按分數段分成A、B、C、D、E五組（每組成績含最低分，不含最高分）進行統計，并將結果繪制成下面兩幅統計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：
  （1）求A組人數在扇形圖中所占圓心角的度數；
  （2）求D組人數；
  （3）判斷考試成績的中位數落在哪個組？（直接寫出結果，不需要說明理由）
  
  組卷：74引用：17難度：0.1

  解析

• 17．如圖，MN是一條東西走向的海岸線，上午9：00點一艘船從海岸線上港口A處沿北偏東30°方向航行，上午11：00點抵達B點，然后向南偏東75°方向航行，一段時間后，抵達位于港口A的北偏東60°方向上的C處，船在航行中的速度均為30海里/時，求此時船距海岸線的距離．
  組卷：412引用：2難度：0.7

  解析

• 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的圓O分別交AB，AC于點E，F，連接EF．
  （1）求證：BC是圓O的切線；
  （2）求證：AD²=AF?AB；
  （3）若BE=16，sinB=

  5

  13

  ，求AD的長．
  組卷：1174引用：7難度：0.2

  解析

• 19．如圖，△ACD內接于⊙O，CD為直徑，射線OE⊥AC于點E，交⊙O于點F，過點A作⊙O的切線交射線OE于點B．
  （1）當∠B=25°時，求∠D的度數；
  （2）當AD=2，

  OE

  EF

  =

  1

  2

  時，求BF的長．
  組卷：646引用：2難度：0.4

  解析

• 20．（1）計算：

  |

  5

  -

  1

  |

  -

  （

  π

  -

  2

  ）

  0

  +

  （

  -

  1

  2

  ）

  -

  2

  ；
  （2）化簡：

  （

  3

  x

  +

  1

  -

  x

  +

  1

  ）

  ÷

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  4

  x

  +

  1

  ．
  組卷：499引用：4難度：0.5

  解析

• 21．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數y=

  m

  x

  （m≠0）的圖象交于A（2，1），B（-1，n）兩點．
  （1）求k+2b的值；
  （2）結合圖象直接寫出不等式kx+b-

  m

  x

  ＞0的解集．
  組卷：205引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知鈍角△ABC，試畫出：
  （1）AB邊上的高；
  （2）BC邊上的中線；
  （3）∠BAC的角平分線；
  （4）圖中相等的線段有：

  ；
  （5）圖中相等的角有：

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.3

  解析

• 23．已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸交于點C（0，5）
  （1）求b,c,m的值；
  （2）如圖，點D是拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，且點D在第一象限內，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標．
  （3）若第（2）問中的D點的橫坐標為n,

  5

  2

  ≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：

  最大值：

  ．
  組卷：57引用：2難度：0.5

  解析