2025年廣東省湛江市吳川市金沙實驗學校中考數學結課試卷

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）

• 1．如圖，點A、B、C在⊙O上，P為

  ?

  BC

  上任意一點，∠A=m,則∠D+∠E等于（　　）

  A．2m

  B． 90 ° - 1 2 m

  C．180°-2m

  D． 45 ° + 1 2 m
  組卷：712引用：2難度：0.6

  解析

• 2．如圖，直線y=x-2與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數y=

  k

  x

  的圖象在
  第一象限交于點A，連接OA．若S_△AOB：S_△BOC=1：2，則k的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：4299引用：71難度：0.7

  解析

• 3．將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內徑（圖中小圓的直徑）是8cm,水的最大深度是2cm,則杯底有水部分的面積是（　　）

  A．（ 16 3 π-4 3 ）cm2	B．（ 16 3 π-8 3 ）cm2
  C．（ 8 3 π-4 3 ）cm2	D．（ 4 3 π-2 3 ）cm2
  組卷：5403引用：69難度：0.9

  解析

• 4．下列事件中，屬于隨機事件的是（　　）

  A． 63 的值比8大

  B．購買一張彩票，中獎

  C．地球自轉的同時也在繞日公轉

  D．袋中只有5個黃球，摸出一個球是白球
  組卷：738引用：56難度：0.9

  解析

• 5．在等腰三角形、平行四邊形、直角梯形和圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．等腰三角形

  B．平行四邊形

  C．直角梯形

  D．圓
  組卷：311引用：56難度：0.9

  解析

• 6．反比例函數y=-

  2020

  x

  的圖象在（　　）

  A．第一、二象限	B．第一、三象限
  C．第二、四象限	D．第三、四象限
  組卷：497引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如果關于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0只有一個實數根，那么方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．只有一個實數根
  組卷：325引用：3難度：0.9

  解析

• 8．為創建文明城市，某區2020年投入綠化資金800萬元，2022年計劃投入960萬元，設每年投入資金的平均增長率為x,則下列符合題意的方程是（　　）

  A．800（1+2x）=960

  B．800（1+x）=960

  C．800（1+x）2=960

  D．800+800（1+x）+800（1+x）2=960
  組卷：121引用：4難度：0.7

  解析

• 9．在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是（　　）

  A．圖形上的每一點到旋轉中心的距離相等

  B．圖形上的每一點轉動的角度相同

  C．圖形上可能存在不動點

  D．圖形上任意兩點的連線與其對應兩點的連線相等
  組卷：321引用：9難度：0.9

  解析

• 10．拋物線y=（x-1）²-3的對稱軸是（　　）

  A．y軸

  B．直線x=-1

  C．直線x=1

  D．直線x=-3
  組卷：1603引用：84難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。）

• 11．二次函數y=-（x-1）²+4的圖象與x軸交點的坐標為

  ，與y軸交點坐標為

  ．
  組卷：125引用：2難度：0.7

  解析

• 12．如圖，已知△ABC中，∠BAC=30°，∠B=70°，如果將△ABC繞點C順時針旋轉到△A′B′C，使點B的對應點B′落在邊AC上，那么∠AA′B′的度數是

  ．
  組卷：322引用：1難度：0.5

  解析

• 13．點（-2，1）關于原點對稱的點的坐標為

  ．
  組卷：272引用：42難度：0.7

  解析

• 14．某學習小組設計了一個摸球試驗，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的情況下，隨機從袋中摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復．下表是由試驗得到的一組統計數據：
  

  摸球的次數	100	200	300	400	500	600
  摸到白球的次數	58	118	189	237	302	359
  摸到白球的頻率	0.58	0.59	0.63	0.593	0.604	0.598

  從這個袋中隨機摸出一個球，是白球的概率約為

   

  ．（結果精確到0.1）
  組卷：664引用：9難度：0.7

  解析

• 15．已知反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象經過點（-2，1），則當x=1時，y=

   

  ．
  組卷：153引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題本大題共8小題，共75分。把解題過程和答案寫在答題卡相應的位置上。）

• 16．已知：如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過點C的切線與直徑AB的延長線相交于點P，連接PD．
  （1）求證：PD是⊙O的切線．
  （2）求證：PD²=PB?PA．
  （3）若PD=4，tan∠CDB=

  1

  2

  ，求直徑AB的長．
  組卷：2668引用：75難度：0.3

  解析

• 17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y=-

  2

  3

  x²+bx+c的圖象經過B、C兩點．
  （1）求b,c的值．
  （2）結合函數的圖象探索：當y＞0時x的取值范圍．
  組卷：670引用：4難度：0.5

  解析

• 18．先化簡，再求值：

  2

  x

  x

  2

  -

  9

  -

  1

  x

  -

  3

  ，其中

  x

  =

  2

  -

  3

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析

• 19．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x₁，y₁），給出如下定義：當點Q（x₂，y₂）滿足x₁+x₂=y₁+y₂時，則稱點Q是點P的等和點．
  （1）已知點P（2，0）
  ①在Q₁（0，2），Q₂（-2，-1），Q₃（1，3）中，點P的等和點有

  ；
  ②點A在直線y=-x+4上，若點P是點A的等和點，求點A的坐標；
  （2）已知：點B、C是雙曲線y=-

  6

  x

  上的兩點，且都是點A（2，-3）的等和點，則△OBC的面積為

  ．
  組卷：103引用：3難度：0.4

  解析

• 20．（1）計算：3

  3

  -

  12

  -

  1

  3

  ；
  （2）解方程：2x（x-3）+x=3．
  組卷：219引用：2難度：0.7

  解析

• 21．為迎接國慶節，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品，經調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．
  （1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數關系式；
  （2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
  組卷：926引用：7難度：0.7

  解析

• 22．一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數字-1，-2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數字為y.
  （1）小紅摸出標有數字3的小球的概率是

   

  ；
  （2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x,y確定的點P（x,y）所有可能的結果；
  （3）若規定：點P（x,y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點P（x,y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．
  組卷：2649引用：73難度：0.5

  解析

• 23．已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F．
  （1）特殊發現：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊△AEF的外心；
  （2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運用：如圖3，當E、F分別是邊DC、CB的中點時，過點P任作一直線，分別交DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N，請你直接寫出

  1

  DM

  +

  1

  DN

  的值．
  組卷：421引用：6難度：0.5

  解析