2024-2025學年四川省達州市渠縣崇德實驗學校七年級（下）月考數學試卷（6月份）

一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）

• 1．如圖，在4×4正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 12
  組卷：326引用：66難度：0.9

  解析

• 2．已知OA⊥OB，O為垂足，且∠AOC：∠AOB=1：2，則∠BOC是（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．60°或20°
  組卷：527引用：6難度：0.9

  解析

• 3．如圖是L形鋼材的截面，5個同學分別列出它的截面面積的算式，你認為正確的有（　　）個
  ①ac-（b-c）c；
  ②（a-c）c+bc；
  ③（a-c）c+c²+（b-c）c；
  ④ab+bc-c²；
  ⑤ab-（a-c）（b-c）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：204引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖AB∥CD，AD、BC交于點O，∠A=42°，∠C=58°，則∠AOB=（　　）

  A．42°

  B．58°

  C．80°

  D．100°
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

  A．∠A=∠D

  B．∠ACB=∠DBC

  C．AC=DB

  D．AB=DC
  組卷：5976引用：102難度：0.7

  解析

• 6．某軟件其中四個功能的圖標如下，四個圖標中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，從點A到點G，下列路徑最短的是（　　）

  A．A→B→F→G

  B．A→C→F→G

  C．A→D→F→G

  D．A→E→F→G
  組卷：1310引用：9難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于

  1

  2

  MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（　　）
  ①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：5936引用：174難度：0.7

  解析

• 9．小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發現上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公交汽車到了學校．如圖是他們從家到學校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關系圖．則下列說法中錯誤的是（　　）

  A．小明吃早餐用時5分鐘

  B．小華到學校的平均速度是240米/分

  C．小華到學校的時間是7：55

  D．小明跑步的平均速度是100米/分
  組卷：887引用：6難度：0.6

  解析

• 10．石墨烯是目前世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034m.這個數用科學記數法表示正確的是（　　）

  A．3.4×10-9

  B．0.34×10-9

  C．3.4×10-10

  D．3.4×10-12
  組卷：134引用：4難度：0.8

  解析

二、填空題（本大題共5小題，總分20分）

• 11．如圖，在等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠BPD=

  °．
  組卷：47引用：4難度：0.5

  解析

• 12．如圖，直線a,b被直線c所截，若a∥b,∠1=40°，∠2=70°，則∠3=

  度．
  組卷：360引用：76難度：0.9

  解析

• 13．如果兩個圖形關于某一條直線對稱，那么連接對應點的線段被對稱軸

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 14．若2^a=2，2^b=16，則

  b

  a

  =

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析

• 15．某公司為解決接送員工上下班問題，特設置區間車項目組，該項目組的月收支差額y（月票總收入減去運營成本）與乘客量x的函數圖象如圖所示．目前該項目虧損，為了扭虧，有關部門舉行提高月票單價的聽證會．乘客代表認為：項目組應節約能源，改善管理，降低運營成本，從而實現扭虧．項目組認為：運營成本難以下降，項目組已盡力，提高月票單價才能扭虧．有關部門建議：公司對該項目進行適當的補助，并適當提高月票單價，讓該項目實現扭虧為贏．
  （1）圖中點B的實際意義為

  ；
  （2）公司每月該補助項目組2000元，且每月有120人要乘坐區間車，若該項目組想要獲得不少于1400元的利潤，則月票單價至少提高

  ．
  組卷：112引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10小題，總分90分）

• 16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一條角平分線．點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形．
  （1）求證：點O在∠BAC的平分線上；
  （2）若AC=5，BC=12，求OE的長．
  組卷：4937引用：78難度：0.5

  解析

• 17．已知：如圖，CD⊥AB于D，E是BC上一點，EF⊥AB于F，∠1=∠2．試說明：∠AGD=∠ACB．
  組卷：108引用：5難度：0.5

  解析

• 18．如圖1，甲、乙兩人在跑道上進行折返跑，A₁B₁和A₂B₂是相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段），甲在賽道A₁B₁上以5m/s的速度從A₁出發，到達B₁后，以同樣的速度返回A₁，然后重復上述過程；乙在賽道A₂B₂上從B₂出發，到達A₂后以相同的速度回到B₂，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉向時間）．若甲、乙兩人同時出發，乙到邊A₁A₂的距離為y（m）與運動時間t（s）的函數圖象如圖2所示．
  
  （1）賽道的長度是

  m,乙的速度是

  m/s；當t=

  s時，甲、乙兩人第一次相遇；
  （2）當t=

  s時，甲、乙兩人第二次相遇？并求此時距離邊A₁A₂多遠？
  組卷：331引用：1難度：0.5

  解析

• 19．如果（x-1）（x²+ax+b）=x³-6x²+11x-6，求常數a、b的值．
  組卷：62引用：2難度：0.6

  解析

• 20．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2，請你估計n的值．
  組卷：38引用：5難度：0.6

  解析

• 21．已知，AB∥DE，點C在AB上方，連接BC、CD．
  （1）如圖1，求證：∠BCD+∠CDE=∠ABC；
  （2）如圖2，過點C作CF⊥BC交ED的延長線于點F，探究∠ABC和∠F之間的數量關系；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線交CD于點G，連接GB并延長至點H，若BH平分∠ABC，求∠BGD-∠CGF的值．
  
  組卷：2225引用：9難度：0.3

  解析

• 22．如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE=AF，CE、BF交于點P．
  （1）求證：CE=BF；
  （2）求∠BPC的度數．
  組卷：3613引用：101難度：0.5

  解析

• 23．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．
  （1）在圖中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC關于x軸對稱；
  （2）寫出點A'，B'，C'的坐標．
  組卷：184引用：10難度：0.5

  解析

• 24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且GD=GF．
  （1）求證：△ADE≌△BFE；
  （2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系，并說明理由．
  組卷：370引用：5難度：0.5

  解析

• 25．已知A=2x+y,B=2x-y,計算A²-B²．
  組卷：1288引用：4難度：0.7

  解析