2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)虹橋中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/27 15:0:7
一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
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1．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E），當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，連接BD，則∠BDE的大小為（ ）組卷：856引用：3難度：0.7 -
2．等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3，6，那么它的周長(zhǎng)為（ ）
組卷：324引用：17難度：0.9 -
3．若x＜y,則下列式子不成立的是（ ）
組卷：1202引用：11難度：0.7 -
4．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，則m的取值范圍是（ ）
組卷：2794引用：9難度：0.8 -
5．下列關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）
組卷：243引用：10難度：0.9 -
6．請(qǐng)閱讀以下關(guān)于解答“在△ABC中，AB=AC，求證：∠ABC＜90°”的過(guò)程：
證明：假設(shè)∠ABC?90°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB?90°．
∴∠ABC+∠ACB?180°．
這與“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”相矛盾．
∴假設(shè)不成立．
∴∠ABC＜90°．
這種證明方法是（ ）組卷：120引用：5難度：0.6 -
7．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，且AC=10，BC=4，則△BCE的周長(zhǎng)為（ ）組卷：663引用：3難度：0.9 -
8．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）組卷：119引用：3難度：0.5 -
9．如圖，在?ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，AC交BD于點(diǎn)O，OA=1，則BD的長(zhǎng)是（ ）組卷：107引用：3難度：0.6 -
10．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心也是聯(lián)結(jié)對(duì)稱點(diǎn)線段的中點(diǎn)
②兩個(gè)會(huì)重合的三角形一定成中心對(duì)稱
③成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱線段平行（或在同一條直線上）且相等
④線段是以其中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
⑤旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形組卷：66引用：2難度：0.9
二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
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11．某學(xué)校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力兩項(xiàng)成績(jī)分別按60%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總成績(jī)．小明實(shí)踐能力這一項(xiàng)成績(jī)是81分，若想學(xué)期總成績(jī)不低于90分，則紙筆測(cè)試的成績(jī)至少是分．
組卷：399引用：37難度：0.7 -
12．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CP'，連接AP'．若PA=3，PC=4，PB=5，則四邊形APCP'的面積為．組卷：1550引用：4難度：0.4 -
13．若
＞2是關(guān)于x的一元一次不等式，則a=．（a-2）xa2-3組卷：428引用：4難度：0.8 -
14．把兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C方向平移到三角形DEF的位置，AB=9，DH=3，平移距離為4，則陰影部分的面積是．組卷：701引用：3難度：0.5 -
15．直線y=kx+b（k＜0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是 ．
組卷：77引用：1難度：0.5
三.解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
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16．求證：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°．
組卷：203引用：7難度：0.5 -
17．（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm,點(diǎn)O在BC上，且OC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts.
組卷：792引用：6難度：0.3 -
18．如圖直角坐標(biāo)系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P從O出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，Q從B出發(fā)以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求線段AB的長(zhǎng)，及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）t為何值時(shí)，△BPQ的面積為2；3
（3）若C為OA的中點(diǎn)，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD，
①t為何值時(shí)，點(diǎn)D恰好落在坐標(biāo)軸上；
②是否存在時(shí)間t使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1：3的兩部分，若存在，直接寫出t的值．
組卷：1027引用：6難度：0.3 -
19．解不等式組并求出它的正整數(shù)解：
．5x-2＞2x-9，①1-2x≥-3．②組卷：592引用：55難度：0.7 -
20．已知方程組
的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．x+y=-5-mx-y=1+5m
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡(jiǎn)：|m-3|-|m+2|；
（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx-x＜2m-1的解集為x＞1．組卷：569引用：5難度：0.5 -
21．【理解概念】
定義：如果三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”．
（1）已知△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，且∠C＞90°．
①若∠A=60°，則∠B=°；
②若∠A=40°，則∠B=°；
【鞏固新知】
（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，BC=2，點(diǎn)D在AC邊上，若△ABD是“準(zhǔn)直角三角形”，求CD的長(zhǎng)；
【解決問題】
（3）如圖②，在四邊形ABCD中，CD=CB，∠ABD=∠BCD，AB=5，BD=8，且△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，求△BCD的面積．
組卷：995引用：5難度：0.1 -
22．已知某種彩電的出廠價(jià)為每臺(tái)1 800元，各種管理費(fèi)約為出廠價(jià)的12%，則商家的零售價(jià)為每臺(tái)多少元時(shí)，才能保證毛利率不低于15%？
組卷：78引用：2難度：0.3 -
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，0），點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接ON交AB于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M恰平分線段ON時(shí)，求線段CN的長(zhǎng)．組卷：161引用：2難度：0.3