2025年江蘇省揚州市邗江區梅苑雙語學校中考數學熱身試卷
發布：2025/6/27 12:27:26
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
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1．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ?。?/h2>組卷：83引用：5難度：0.9 -
2．如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，∠ABC的角平分線和∠ACN的角平分線相交于點D，過D點作DE⊥BC于E．若AC=5，BC=12，AB=13，則DE=（ ）組卷：121引用：1難度：0.9 -
3．下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：114引用：4難度：0.9 -
4．下列說法中，正確的是（ ）
組卷：1173難度：0.9 -
5．狗年來臨，小蘭要做玩偶小狗和小魚作為新年禮物，她去市場買了36米布，每米布可以做小狗25個，或者小魚40個，小蘭將1只小狗和2只小魚配成一套禮物，結果發現布沒有剩余，恰好配套做成了禮物．若設用x米布做小狗，用y米布做小魚，則可列（ ）
組卷：1115引用：7難度：0.7 -
6．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離S（km）與慢車行駛時間t（h）之間的函數圖象如圖所示，下列說法：
①甲、乙兩地之間的距離為560km；
②快車速度是慢車速度的1.5倍；
③快車到達甲地時，慢車距離甲地60km；
④相遇時，快車距甲地320km
其中正確的個數是（ ）組卷：7066引用：63難度：0.7 -
7．若|a|+a=0，則
的化簡結果是（ ?。?/h2>（a-1）2+a2組卷：136引用：2難度：0.9 -
8．在實數π，
，1.010010001，13，227中，無理數有（ ?。?/h2>3組卷：11難度：0.9
二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
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9．直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊為
．組卷：571引用：18難度：0.7 -
10．釣魚島列島是我國固有領土，共由8個島嶼組成，其中最大的島是釣魚島，面積約為4.3平方公里，最小的島是飛瀨嶼，面積約為0.0008平方公里．請用科學記數法表示飛瀨嶼的面積約為
平方公里．組卷：176難度：0.9 -
11．關于x的二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點在x軸的上方，請寫出一個滿足條件的二次函數的表達式：
．組卷：34引用：2難度：0.5 -
12．若式子
在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 ．2x+6組卷：135難度：0.8 -
13．分解因式：
a2-29a+2=43．組卷：2400引用：5難度：0.3 -
14．從-2，-1，1，-3中任選一個數作為一次函數y=kx+3中的k,則該函數圖象不經過第三象限的概率是 ．
組卷：41引用：1難度：0.7 -
15．已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為5，則圓錐的全面積是
．組卷：1087引用：47難度：0.7 -
16．如圖，有一個⊙O和兩個正六邊形T1，T2．T1的六個頂點都在圓周上，T2的六條邊都和⊙O相切（我們稱T1、T2分別為⊙O的內接正六邊形和外切正六邊形）．設⊙O的半徑為R，則圖中陰影部分的面積（用含R的式子表示）．組卷：345難度：0.3 -
17．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加射擊比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是9環，方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你認為派 去參賽更合適．
組卷：49引用：1難度：0.7 -
18．已知反比例函數y=
的圖象經過點（-2，3），則k的值是，圖象在象限，當x＜0時，y隨x的減小而．kx組卷：33難度：0.7
三、解答題：（本大題共10小題，共96分）
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19．如圖1，點O是正方形ABCD的中心，點E是AB邊上一動點，在BC上截取CF=BE，連接OE，OF．初步探究：在點E的運動過程中：
（1）猜想線段OE與OF的關系，并說明理由．
深入探究：
（2）如圖2，連接EF，過點O作EF的垂線交BC于點G．交AB的延長線于點I．延長OE交CB的延長線于點H．
①直接寫出∠EOG的度數．
②若AB=2，請探究BH?BI的值是否為定值，若是，請求出其值；反之，請說明理由
組卷：407難度：0.2 -
20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形AEFB和正方形ACGH，連接CE．試說明：三角形AEC的面積等于正方形ACGH面積的一半．組卷：91引用：1難度：0.5 -
21．如圖是我國2019～2022年汽車銷售情況統計圖．
根據圖中信息，解答下列問題：
（1）2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的 %（精確到1%）；這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是 年；
（2）小明說：新能源汽車2022年的銷售量超過前3年的總和，所以2022年新能源汽車銷售量的增長率比2021年高．你同意他的說法嗎？請結合統計圖說明你的理由．組卷：711引用：3難度：0.7 -
22．如圖1，在銳角△ABC中，AB=AC，圓O為△ABC的外接圓．
（1）求證：OA平分∠BAC．
（2）如圖2，點E在弧AB上，CE分別與OA，BA交于點F，G，且CF=BE．
①求證：BG⊥EF；
②若EF=2，CF=3，求圓O的半徑．
③如圖3，連結BO并延長交AC于D，交CE于H，若DH=OH，求cos∠BAC的值．組卷：830難度：0.4 -
23．（1）計算：
．-32×13+（-5+2）+|-2|
（2）解不等式組并把解集在數軸上表示出來．4（x+1）≤7x+13x-4＜x-83組卷：115引用：2難度：0.6 -
24．先化簡，再求值：（1-
）?2x-1，其中x=2．x2-xx2-6x+9組卷：2423引用：11難度：0.6 -
25．用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽，放在一個盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），再從剩余的3支簽中任意抽出1支簽．
（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現的結果；
（2）求抽出的兩支簽中，1支為甲簽、1支為丁簽的概率．組卷：606難度：0.7 -
26．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點E，交BC于點M．
（1）尺規作圖：作∠BCD的平分線CN，交BD于點F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，并標明字母）
（2）求證：AE=CF．組卷：472引用：10難度：0.7 -
27．某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元．調查發現：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數），月銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？
（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？組卷：2466引用：91難度：0.5 -
28．某城市自來水實行階梯水價，收費標準如下表所示：
（1）若月用水量為xm3，水費為y元，求y與x的關系式；月用水量 不超過12m3的部分 超過12m3的部分不超過18m3的部分 超過18m3的部分 收費標準（元/m3） 2 2.5 3
（2）某用戶4月份用水16m3，求所交水費；
（3）某用戶5月份交水費45元，求所用水量．組卷：281引用：2難度：0.1