2024-2025學年安徽省合肥三十九中九年級（下）月考數學試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B.C.D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）

• 1．如圖，點G，D，C在直線a上，點E，F，A，B在直線b上，若a∥b,Rt△GEF從如圖所示的位置出發，沿直線b向右勻速運動，直到EG與BC重合．運動過程中△GEF與矩形ABCD重合部分的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：835引用：57難度：0.7

  解析

• 2．若a＞b,則下列各式中不正確的是（　　）

  A．a+2＞b+2

  B．a-2＞b-2

  C．2a＞2b

  D．- a 2 ＞ - b 2
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若反比例函數y=

  8

  x

  的圖象經過點（-2，m），則m的值是（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．-4

  D．4
  組卷：207引用：58難度：0.9

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O，設AB=a,CG=b（a＞b）．下列結論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③

  DG

  GC

  =

  GO

  CE

  ；④（a-b）²?S_△EFO=b²?S_△DGO．其中結論正確的個數是（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：5676引用：63難度：0.9

  解析

• 5．如圖，數a,b在數軸上對應位置是A、B，則-a,-b,a,b的大小關系是（　　）

  A．-a＜-b＜a＜b

  B．a＜-b＜-a＜b

  C．-b＜a＜-a＜b

  D．以上都不對
  組卷：836引用：6難度：0.9

  解析

• 6．不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數字“1”，“2”，除數字外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，那么兩次記錄的數字之和為3的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：2167引用：49難度：0.8

  解析

• 7．下列運算正確的是（　　）

  A．（-2mn）2=4m2n2	B．y2+y2=2y4
  C．（a-b）2=a2-b2	D．m2+m=m3
  組卷：539引用：55難度：0.9

  解析

• 8．中國數學史上最先完成勾股定理證明的數學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=18，則正方形EFGH的面積為（　　）

  A．9

  B．6

  C．5

  D． 9 2
  組卷：1384引用：11難度：0.7

  解析

• 9．將不等式組

  x ≥ 1

  x ≤ 3

  的解集在數軸上表示出來，應是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1760引用：22難度：0.9

  解析

• 10．如圖所示幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：619引用：140難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

• 11．

  6

  的相反數是

   

  ．
  組卷：133引用：9難度：0.7

  解析

• 12．太陽半徑大約是696000千米，用科學記數法表示為

  米．
  組卷：2223引用：151難度：0.9

  解析

• 13．將△ABC繞點C順時針旋轉35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC于點D，交AB于點E，∠AEB′=

  °．
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析

• 14．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度數之比為4：3：5，則∠D的度數是

  °．
  組卷：2338引用：12難度：0.5

  解析

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 15．如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，求證：△ADE∽△DBF．
  組卷：238引用：5難度：0.9

  解析

• 16．已知，⊙O上有點A，B，連接OB，AB，∠B=60°，OB=1，C為AB的中點，連接OC．
  （Ⅰ）如圖①，求∠BOC的大小和OC的長；
  （Ⅱ）如圖②，延長BO至點D，使得BD=3BO，過點D作⊙O的切線交BA的延長線于點E，切點為F，連接FC，求FC的長．
  
  組卷：655引用：1難度：0.4

  解析

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 17．如圖，已知拋物線y=

  1

  2

  x²+bx與直線y=2x交于點O（0，0），A（a,12）．點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C，E．
  （1）求拋物線的函數解析式；
  （2）若點C為OA的中點，求BC的長；
  （3）以BC，BE為邊構造矩形BCDE，設點D的坐標為（m,n），求出m,n之間的關系式．
  （4）將射線OA繞原點旋轉45°并與拋物線交于點P，求出P點坐標．
  組卷：1163引用：57難度：0.1

  解析

• 18．在數學活動中，小明遇到了求式子

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  +…+

  1

  2

  n

  的值（結果用n表示），他和同伴討論設計了如圖①所示的幾何圖形，想利用圖形來求式子的值．
  （1）利用圖①，求

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  +

  1

  2

  4

  的值；
  （2）經過思考，小明將圖形①變成圖形②，能求

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  +…+

  1

  2

  n

  的值嗎？
  
  組卷：137引用：1難度：0.9

  解析

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

• 19．解方程：3x²-5x-1=0．
  組卷：1237引用：6難度：0.6

  解析

• 20．學校對初2021級甲、乙兩班各60名學生進行“中國文化”知識測試，測試完成后分別抽取了12份成績，整理分析過程如下，請補充完整．
  甲班12名學生測試成績統計如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
  乙班12名學生測試成績不低于40，但低于50分的成績如下：46，47，43，42，47．
  【整理數據】按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

  組別/頻數	35≤x＜40	40≤x＜45	45≤x＜50	50≤x＜55	55≤x≤60
  甲	1	1	2	3	5
  乙	2	2	3	1	4

  【分析數據】兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如表所示：

  班級	平均數	眾數	中位數	方差
  甲	52	x	52.5	48.17
  乙	48.7	47	y	67.51

  （1）根據以上信息，可以求出：x=

  ，y=

  ，并請補全頻數分布直方圖．
  （2）你認為哪個班的學生知識測試的整體水平較好，請說明理由．
  （3）若規定得分在40分及以上為合格，請估計參加知識測試的學生中合格的學生共有多少人？
  組卷：77引用：4難度：0.6

  解析

六、（本題滿分12分）

• 21．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點的坐標分別是A（-5，2），B（-2，4），C（-1，1）．
  （1）在圖中作出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁和△ABC關于x軸對稱；
  （2）畫出將△ABC以點O為旋轉中心，順時針旋轉90°對應的△A₂B₂C₂；
  （3）直接寫出點B關于點C對稱點的坐標．
  組卷：873引用：10難度：0.7

  解析

七、（本題滿分12分）

• 22．商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個．調查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量平均每月就將減少10個．
  （1）為了實現平均每月10 000元的銷售利潤，這種書包的售價應定為多少元？
  （2）當書包的售價定為多少元時，平均每月獲得的利潤最大？
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析

八、（本題滿分14分）

• 23．學習“利用三角函數測高”后，某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：
  （1）在中心廣場測點C處安置測傾器，測得此時山頂A的仰角∠AFH=30°；
  （2）在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；
  （3）測得測傾器的高度CF=DG=1.5米，并測得CD之間的距離為288米；
  已知紅軍亭高度為12米，請根據測量數據求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB．（

  3

  取1.732，結果保留整數）
  組卷：1743引用：67難度：0.5

  解析