2025年廣東省汕頭市潮南區陳店公校中考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C． 2 +1

  D．2 2 +1
  組卷：4305引用：30難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB'C'的位置，使得CC∥AB，劃∠BAB'的度數是（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  組卷：166引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在一個不透明的袋中有6個只有顏色不同的球，其中4個黑球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是黑球的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：139引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1328引用：19難度：0.9

  解析

• 5．如圖，一塊邊長為5cm的正方形鋼板的一角被割去一個邊長為1cm的小正方形．一條直線把這塊鋼板分為面積相等的兩部分．則這樣的直線有（　　）條．

  A．1

  B．3

  C．5

  D．無數
  組卷：496引用：1難度：0.5

  解析

• 6．反比例函數y=

  k

  x

  （k為正整數）在第一象限的圖象如圖所示，已知圖中點A的坐標為（2，1），則k的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：782引用：9難度：0.6

  解析

• 7．化簡

  a

  +

  1

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  ÷（1+

  2

  a

  -

  1

  ）的結果是（　　）

  A． 1 a - 1

  B． 1 a + 1

  C． 1 a 2 - 1

  D． 1 a 2 + 1
  組卷：1590引用：88難度：0.9

  解析

• 8．如圖是一個螺母的示意圖，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：502引用：66難度：0.9

  解析

• 9．下列各點，在一次函數y=2x+6的圖象上的是（　　）

  A．（-5，4）

  B．（-3.5，1）

  C．（4，20）

  D．（-3，0）
  組卷：192引用：11難度：0.9

  解析

• 10．在2，0，-3，-5中，最小的數是（　　）

  A．2

  B．-5

  C．-3

  D．0
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共5小題）

• 11．分解因式：
  （1）a²-9=

  ；
  （2）x³-x=

  ；
  （3）4a²-9b²=

  ；
  （4）-25a²y⁴+16b²=

  ；
  （5）3a³-75a=

  ；
  （6）9a³b-ab=

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

• 12．算術平方根等于它本身的數是

  ．
  組卷：5303引用：41難度：0.7

  解析

• 13．在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如圖，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是

  ．
  組卷：271引用：37難度：0.7

  解析

• 14．如圖，AB是圓O的直徑，D是圓O上的一點，∠DOB=75°，DC交BA的延長線于E，交圓O于C，且CE=AO，則∠E的度數

  度．
  組卷：316引用：2難度：0.7

  解析

• 15．若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，則∠α的余角度數為

  ．
  組卷：319引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（一）（本大題共3小題）

• 16．如圖，直線y=-2x+10與x軸交于點A，與y軸交于點B，以OB為直徑的⊙M交AB于另一點C，點D在⊙M上．分別過點O，B作直線CD的垂線段，垂足為E，F，連結OC．
  （1）求點A，B，C的坐標．
  （2）當點D在直線BC右側時，
  ①求證：EC?CF=OE?BF；
  ②求證：EC=DF．
  （3）CD與EF的距離和是否為定值？若是，請直接寫出定值；若不是，請直接寫出取到最小值時直線CD的解析式．
  
  組卷：173引用：1難度：0.4

  解析

• 17．解方程組：

  y = 2 x - 3 ， ①

  5 x + y = 11 ， ②

  ．
  組卷：1652引用：55難度：0.7

  解析

• 18．如圖，一條河的兩岸l₁，l₂互相平行，在一次綜合實踐活動中，小穎去測量這條河的寬度，先在對岸l₁上選取一個點A，然后在河岸l₂時選擇點B，使得AB與河岸垂直，接著沿河岸l₂走到點C處，測得BC=60米，∠BCA=62°，請你幫小穎算出河寬AB（結果精確到1米）．（參考數據：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
  組卷：1062引用：56難度：0.7

  解析

四、解答題（二）（本大題共3小題）

• 19．在一塊三角形的廢料上，要裁下一個半圓形的材料．要求半圓的直徑在邊AC上，且充分利用原三角形廢料．試畫出你的設計方案．
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析

• 20．如圖，已知二次函數y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
  （1）求這個二次函數的解析式；
  （2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．
  組卷：1221引用：97難度：0.5

  解析

• 21．（1）化簡（a-2b+c）（a+2b-c）．
  （2）先化簡，再求值：

  [

  （

  x

  -

  y

  ）

  2

  -

  （

  x

  +

  2

  y

  ）

  （

  x

  -

  2

  y

  ）

  ]

  ÷

  （

  1

  2

  y

  ）

  ，其中x=1，y=-

  1

  10

  ．
  組卷：149引用：1難度：0.5

  解析

五、解答題（三）（本大題共2小題）

• 22．小杰同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網絡培訓，按原定的人數估計共需費用300元．后因人數增加到原定人數的2倍，費用享受了優惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元，則原定的人數是多少？
  組卷：90引用：7難度：0.5

  解析

• 23．為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統計圖．
  
  根據以上信息，解答下列問題：
  （1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統計圖；
  （2）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數為多少千米？
  組卷：92引用：6難度：0.3

  解析