2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣三友中學九年級（下）開學數(shù)學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．二次函數(shù)y=ax²-bx-5與x軸交于（1，0）、（-3，0），則關(guān)于x的方程ax²-bx=5的解為（　　）

  A．1，3

  B．1，-5

  C．-1，3

  D．1，-3
  組卷：500引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列不是一元二次方程的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．x2=3

  C．x+22=5

  D．x-x2=5
  組卷：60引用：3難度：0.7

  解析

• 3．2022年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車的標志，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：320引用：17難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標系中，將點A（3，2）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，則點B的坐標為（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-3，2）

  C．（-2，-3）

  D．（-1，3）
  組卷：264引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知四邊形ABCD兩條對角線相交于點E，AB=AC=AD，AE=3，EC=1，則BE?DE
  的值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．12

  D．16
  組卷：723引用：9難度：0.8

  解析

• 6．如圖，△ABC，AC=3，BC=4

  3

  ，∠ACB=60°，過點A作BC的平行線l,P為直線l上一動點，⊙O為△APC的外接圓，直線BP交⊙O于E點，則AE的最小值為（　　）

  A． 3 - 1

  B．7-4 3

  C． 3

  D．1
  組卷：4365引用：12難度：0.3

  解析

• 7．如圖，已知點C是線段AB的中點，CD⊥AB且CD=

  1

  2

  AB=a,延長CB至E，使得BE=b,以CD，CE為邊作矩形CEFD，連接并延長DB，交FE的延長線于點G，連接AG，《幾何原本》中利用該圖解釋了代數(shù)式（2a+b）²+b²=2[（a+b）²+a²]的幾何意義，以AG為直徑作圓，交DF于點H，若a=9，b=6，則HG的長為（　　）

  A．5 13

  B．18

  C．3 34

  D．17
  組卷：522引用：4難度：0.3

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，如果AB=20，CD=16，那么線段OE的長為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：1113引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．
  
  （Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；
  （Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．
  組卷：11472引用：82難度：0.6

  解析

• 25．如圖1，將兩個等腰直角三角形紙片OAB和OCD放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點

  A

  （

  0

  ，

  2

  +

  1

  ）

  ，點

  B

  （

  2

  +

  1

  ，

  0

  ）

  ，點C（0，1），點D（1，0）．
  
  （1）求證：AC=BD；
  （2）如圖2，現(xiàn)將△OCD繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接AC，BD，這一過程中AC和BD是否仍然保持相等？說明理由；當旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為

  時，AC所在直線能夠垂直平分BD；
  （3）在（2）的情況下，將旋轉(zhuǎn)角α的范圍擴大為0°＜α＜360°，那么在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BAD的面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）．
  組卷：325引用：3難度：0.2

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