2023年湖南省普通高中學業水平合格性數學試卷

一、選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1}

  D．{1，2，3}
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定為（　　）

  A．?x?R，x2+x+1≥0	B．?x∈R，x2+x+1＞0
  C．?x∈R，x2+x+1≥0	D．?x?R，x2+x+1＞0
  組卷：199引用：6難度：0.8

  解析

• 3．某中學高二年級從甲、乙兩個紅色教育基地和丙、丁兩個勞動實踐基地中選擇一個進行研學，則選擇紅色教育基地的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：131引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  的定義域是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，+∞）
  組卷：144引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知i為虛數單位，計算i（1+i）=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：131引用：8難度：0.9

  解析

• 6．垂直于同一平面的兩條直線（　　）

  A．平行

  B．垂直

  C．相交

  D．異面
  組卷：428引用：11難度：0.9

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AC與B₁D所成的角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：192引用：6難度：0.6

  解析

• 8．設角α的終邊與單位圓的交點坐標為

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，則sinα=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：224引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．自2018年國家實施鄉村振興戰略以來，農村電商行業蓬勃發展，規模不斷擴大．農村電商暢通了農產品進城渠道，加速推進了農業數字化．圖1為我國2018年至2022年農村電商行業農產品網絡零售額的變化情況，圖2為A市2022年農產品網絡零售量占比扇形圖．
  
  （1）請根據圖1簡要描述我國2018年至2022年農產品網絡零售額的變化趨勢；
  （2）從A市2022年網絡零售農產品中隨機抽取一件，估計抽取的產品是糧油或茶葉的概率；
  （3）已知某農產品帶貨主播每天零售額超過1萬元的概率為0.6，假定每天的銷售情況互不影響，求該主播任意兩天中至少有一天零售額超過1萬元的概率．
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 25．已知函數f（x）=3lnx,g（x）=2（sinx-cosx）．
  （1）寫出函數f（x）的單調區間；
  （2）求函數g（x）的最大值；
  （3）求證：方程f（x）+g（x）=0有唯一實根x₀，且

  1

  -

  3

  ＜

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  0

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.5

  解析