2022-2023學年安徽省亳州市蒙城一中東校區高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．若方程

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  ax

  +

  2

  y

  +

  5

  4

  a

  =

  0

  表示圓，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，1）∪（4，+∞）	B．（1，4）
  C．（-∞，2）∪（8，+∞）	D．（2，8）
  組卷：131引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  均為單位向量，且

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  90

  °

  ，

  ?

  b

  ，

  c

  ?

  =

  90

  °

  ，

  ?

  a

  ，

  c

  ?

  =

  120

  °

  ，則

  |

  2

  a

  -

  b

  +

  3

  c

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 10

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：3x-y=0，l₂：4x+y-7=0，l₃：3x-4y-6=0，則l₁，l₂的交點A到l₃的距離為（　　）

  A． 3

  B．3

  C．2

  D．4
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線C₁過點

  （

  5

  ，

  4

  ）

  ，且與雙曲線C₂：

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有相同的漸近線，則雙曲線C₁的焦距為（　　）

  A．7

  B．14

  C． 21

  D． 2 21
  組卷：143引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+y²-2x-3=0，圓C₂：（x-a-1）²+（y-2a）²=9，且圓C₁，C₂有且僅有兩條公切線，則實數a的取值范圍為（　　）

  A． （ - 5 ，- 5 5 ） ∪ （ 5 5 ， 5 ）	B． （ - 5 2 ，- 5 5 ） ∪ （ 5 5 ， 5 2 ）
  C． （ - 5 5 ，- 5 10 ） ∪ （ 5 10 ， 5 5 ）	D． （ - ∞ ，- 5 2 ） ∪ （ 5 2 ， + ∞ ）
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  10

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  ，若直線y=kx-1與雙曲線C有且僅有1個公共點，則實數k的值可能為（　　）

  A． 5 3

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 15 5
  組卷：58引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知點A（1，1，1），B（3，-2，0），C（3，3，1），則以

  AB

  ，

  AC

  為鄰邊的平行四邊形的面積為（　　）

  A． 3 7

  B． 6 7

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，多面體ABCDEF中、四邊形ABEF為矩形，平面ABEF⊥平面BCDE，BC∥DE，BE⊥DE，CE⊥DC，點G在線段CF上．
  （1）求證：CD⊥EG；
  （2）若

  CD

  BE

  =

  6

  2

  ，且平面ACD與平面CDE所成銳二面角的余弦值為

  2

  34

  17

  ，求

  EF

  BE

  的值．
  組卷：17引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，圓C₂以（0，2）為圓心，r為半徑，且圓C₂在x軸上方．
  （1）若直線l與橢圓C₁交于M，N兩點，且線段MN的中點坐標為

  P

  （

  3

  3

  ，-

  6

  2

  ）

  ，求直線l的斜率；
  （2）已知點S，T在橢圓C₁上，記橢圓C₁的右頂點為A，若直線AS，AT與圓C₂均只有1個交點，探究：直線ST是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．
  組卷：13引用：3難度：0.4

  解析