2023-2024學年內蒙古赤峰市赤峰二中高一（上）第一次月考數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確答案的代號填涂在答愿卡上.

• 1．已知全集U=R，集合A={-1，0，1，2}，B={x|2x-1＞0}，則A∩（?_RB）等于（　　）

  A．{-1，0}

  B．{1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：348引用：10難度：0.9

  解析

• 2．若a＜b＜0，則下列不等式中不成立的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a2＞b2

  C． 1 a ＞ 1 b

  D． 1 a - b ＞ 1 a
  組卷：228引用：13難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={0，2a+1，a²+3a+1}，若-1∈A，則實數a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-1或-2
  組卷：171引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知不等式ax²-5x+b＜0的解集為{x|-2＜x＜3}，則不等式bx²-5x+a＜0的解集是（　　）

  A． { x | - 1 3 ＜ x ＜ 1 2 }	B． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 3 }
  C． { x | x ＜ - 1 3 或 x ＞ 1 2 }	D． { x | x ＜ - 1 2 或 x ＞ 1 3 }
  組卷：151引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在R上定義運算：x*y=x（1-y）．若關于x的不等式x*（x-1）≥0的解集是集合{x|a+1≤x≤2}的子集，則實數a的取值范圍（　　）

  A．a＜-1

  B．a＜-2

  C．a≤-1

  D．a≥-1
  組卷：16引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設p：a＞1＞b,q：ab+1＜a+b,則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：76引用：9難度：0.7

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• 7．《幾何原本》卷2的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據，運用這一原理，很多代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明．現有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明為（　　）

  A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）	B． a + b 2 ≥ ab （a＞0，b＞0）
  C． ab ≥ 2 ab a + b （a＞0，b＞0）	D． a 2 + b 2 2 ≥ a + b 2 （a＞0，b＞0）
  組卷：115引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，其中17題10分，18、19、20、21、22題各12分，把解答過程寫在答愿卡相應位置上.

• 21．設函數y=ax²+（b-2）x+3（a∈R），
  （1）若b=-a-3，求不等式y＞-4x+2的解集．
  （2）若x=1時，y=4，且b＞-1，a＞0，求

  1

  a

  +

  a

  b

  +

  1

  的最小值．
  組卷：38引用：3難度：0.6

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• 22．為宣傳2023年杭州亞運會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形ABCD，如圖）上設計四個等高的宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形且GH=2EF），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm²．為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm,設EF=xcm.
  （1）當x=100cm時，求海報紙的面積；
  （2）為節約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最小）？
  組卷：162引用：20難度：0.7

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