2014-2015學年湖南省衡陽市衡東五中八年級（下）數學競賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．設

  26

  =a,則下列結論正確的是（　　）

  A．4.5＜a＜5.0

  B．5.0＜a＜5.5

  C．5.5＜a＜6.0

  D．6.0＜a＜6.5
  組卷：156引用：27難度：0.9

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• 2．比較（27）⁴與（3⁴）³的大小，可得（　　）

  A．（27）4=（34）3	B．（27）4＞（34）3
  C．（27）4＜（34）3	D．無法確定
  組卷：180引用：4難度：0.9

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• 3．把多項式x³-2x²+x分解因式結果正確的是（　　）

  A．x（x2-2x）	B．x2（x-2）
  C．x（x+1）（x-1）	D．x（x-1）2
  組卷：291引用：41難度：0.9

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• 4．設邊長為3的正方形的對角線長為a.下列關于a的四種說法：
  ①a是無理數；
  ②a可以用數軸上的一個點來表示；
  ③3＜a＜4；
  ④a是18的算術平方根．
  其中，所有正確說法的序號是（　　）

  A．①④

  B．②③

  C．①②④

  D．①③④
  組卷：1115引用：85難度：0.9

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• 5．若一個直角三角形的三邊長分別為3，4，x,則滿足此三角形的x值為（　　）

  A．5

  B． 7

  C．5或 7

  D．沒有
  組卷：637引用：13難度：0.9

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• 6．如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是（　　）

  A．12cm≤h≤19cm	B．12cm≤h≤13cm
  C．11cm≤h≤12cm	D．5cm≤h≤12cm
  組卷：3482引用：18難度：0.9

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• 7．希望中學開展以“我最喜歡的職業”為主題的調查活動，通過對學生的隨機抽樣調查得到一組數據，如圖是根據這組數據繪制的不完整的統計圖，則下列說法中，不正確的是（　　）

  A．被調查的學生有200人

  B．被調查的學生中喜歡教師職業的有40人

  C．被調查的學生中喜歡其他職業的占40%

  D．扇形圖中，公務員部分所對應的圓心角為72°
  組卷：365引用：25難度：0.7

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• 8．利用基本的尺規作圖不能作出等腰三角形的是（　　）

  A．已知底邊及底邊上的高	B．已知底邊的上的高及腰
  C．已知底邊及頂角	D．已知兩底角
  組卷：122引用：1難度：0.7

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三、解答題（共6小題，共60分）

• 25．如圖，在等邊△ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經過7分鐘后，它們分別爬行到D、E處，設DC與BE的交點為點F．
  （1）求證：△ACD≌△CBE；
  （2）蝸牛在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請證明你的結論．
  組卷：689引用：2難度：0.3

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• 26．已知△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
  （1）當點D在AC上時，如圖①，線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？直接寫出你猜想的結論；
  （2）將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），如圖②，線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由．
  
  組卷：213引用：4難度：0.5

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