2022-2023學年北京市昌平二中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.在每小題中選出符合題目要求的一項.）

• 1．設集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x＞7}，則M∩N=（　　）

  A．{7，9}

  B．{5，7，9}

  C．{3，5，7，9}

  D．{1，3，5，7，9}
  組卷：3090引用：29難度：0.9

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• 2．在復平面內，復數

  1

  1

  +

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：158引用：6難度：0.9

  解析

• 3．圓C：x²+y²+4x-2y-3=0與圓D：（x-3）²+（y+4）²=18的位置關系為（　　）

  A．外離

  B．內切

  C．相交

  D．外切
  組卷：137引用：5難度：0.6

  解析

• 4．在（x-2）⁵的展開式中，x⁴的系數為（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-10

  D．10
  組卷：237引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設m,n為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，下列命題錯誤的是（　　）

  A．若m⊥α且n⊥α，則m∥n	B．若m∥α且m⊥β，則α⊥β
  C．若m∥α且n∥α，則m∥n	D．若α∥β且m⊥α，則m⊥β
  組卷：46引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  2

  ，則C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 1 4 x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±x
  組卷：721引用：13難度：0.7

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• 7．已知向量

  a

  =（1，m-1），

  b

  =（m,2），則“m=2”是“

  a

  與

  b

  共線”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：176引用：5難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，F₁F₂是橢圓C的左右焦點，點P是橢圓上任意一點且滿足|PF₁|+|PF₂|=4．
  （Ⅰ）求橢圓方程；
  （Ⅱ）設T為橢圓右頂點，過點F₂的直線l與橢圓C交于M，N兩點（異于T），直線MT，NT分別交直線x=4于A，B兩點．求證：A，B兩點的縱坐標之積為定值．
  組卷：115引用：4難度：0.6

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• 21．已知數列{a_n}滿足：a₁∈N^*，a₁≤36，且a_n+1=

  2 a n ，	a n ≤ 18
  2 a n - 36 ，	a n ＞ 18

  （n=1，2，…），記集合M={a_n|n∈N^*}．
  （Ⅰ）若a₁=6，寫出集合M的所有元素；
  （Ⅱ）如集合M存在一個元素是3的倍數，證明：M的所有元素都是3的倍數；
  （Ⅲ）求集合M的元素個數的最大值．
  組卷：1881引用：22難度：0.1

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