2022-2023學年浙江省精誠聯盟高二（下）聯考數學試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  2

  ＜

  x

  ＜

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  5

  x

  +

  1

  ≥

  1

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，4]

  C．（-1，3）

  D．[-1，4]
  組卷：147引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若復數z滿足

  z

  -

  1

  z

  +

  1

  =

  i

  2023

  ，則

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B．2023

  C． 2023

  D．1
  組卷：118引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知（1-2x）ⁿ的展開式中含x³項的系數是-160，則n為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 4．1614年納皮爾在研究天文學的過程中，為了簡化計算而發明對數；1637年笛卡爾開始使用指數運算；1707年歐拉發現了指數與對數的互逆關系．對數源于指數，對數的發明先于指數，這已成為歷史珍聞，若e^2x=2.5，lg2=0.3010，lge=0.4343，估計x的值約為（　　）

  A．0.2481

  B．0.3471

  C．0.4582

  D．0.7345
  組卷：128引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  均為單位向量且

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  1

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． b 2

  B． - b 2

  C． 3 b 2

  D． - 3 b 2
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 6．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次不放回地取2個數，事件A為“第一次取到的是偶數”，事件B為“第二次取到的是3的整數倍”，則P（B|A）等于（　　）

  A． 11 32

  B． 3 8

  C． 11 45

  D． 3 4
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  4

  3

  ，

  b

  =

  e

  -

  ln

  4

  ，

  c

  =

  sin

  1

  π

  +

  1

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：46引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=2，側面BCC₁B₁為矩形，

  ∠

  A

  1

  AB

  =

  2

  π

  3

  ，二面角A-BC-A₁的正切值為

  1

  2

  ．
  （1）求側棱AA₁的長；
  （2）側棱CC₁上是否存在點D，使得平面DA₁B與平面A₁BC所成的銳二面角的余弦值為

  2

  6

  5

  ？若存在，判斷D點的位置并證明；若不存在，說明理由．
  組卷：86引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x²+ax+

  1

  4

  ，g（x）=lnx+x.
  （1）求函數g（x）在x=1處的切線方程；
  （2）記函數h（x）=f（x）-g（x），且h（x）的最小值為

  3

  4

  +

  ln

  2

  ．
  （i）求實數a的值；
  （ii）若存在實數x₁，x₂，t滿足f（x₁）=g（x₂）=t,求|x₁-x₂|的最小值．
  組卷：56引用：3難度：0.2

  解析