2022-2023學年四川省成都市新都區高三（上）摸底數學試卷（文科）

一．選擇題。（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題有且只有一個正確選項．）

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={x|lgx＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜4}

  B．{x|-1＜x＜10}

  C．{x|0＜x＜10}

  D．{x|0＜x＜4}
  組卷：38引用：3難度：0.6

  解析

• 2．在△ABC中，A=

  π

  3

  ，a=

  3

  ，c=

  2

  ，則角C的值為（　　）

  A． π 4 或 3 π 4

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． π 2
  組卷：107引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若a、b、c為實數，數列-1，b,-25是等比數列，則b的值為（　　）

  A．5

  B．±5

  C．-5

  D．-13
  組卷：157引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=2^x+m（m為常數），則f（-2）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-3

  D．-5
  組卷：312引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若向量

  a

  、

  b

  不共線，已知

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則（　　）

  A．A，B，C三點共線	B．A，C，D三點共線
  C．A，B，D三點共線	D．B，C，D三點共線
  組卷：767引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  e

  -

  1

  3

  ，b=ln0.8，

  c

  =

  lo

  g

  1

  e

  1

  π

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則下列錯誤的是（　　）

  A． a 2 + b 2 ≥ 1 2	B．log2a+log2b≥-2
  C． 2 a - b ＞ 1 2	D． a + b ≤ 2
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析

四．選做題。（共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑，如果多做，則按所做的第一題記分。）

• 22．選修4-4：坐標系與參數方程
  在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 1 + 2 cosα ，

  y = 2 sinα

  （α為參數）．以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  m

  ．
  （1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
  （2）若C₁與C₂交于相異兩點A，B，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，求m的值．
  組卷：387引用：7難度：0.8

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• 23．選修4-5：不等式選講
  已知a＞0，b＞0，c＞0，證明：
  （1）

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  +

  8

  ab

  ≥

  8

  ；
  （2）

  a

  2

  b

  2

  +

  b

  2

  c

  2

  +

  c

  2

  a

  2

  a

  +

  b

  +

  c

  ≥

  abc

  ．
  組卷：21引用：6難度：0.4

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