2015年浙江省溫州市樂清中學自主招生選拔考試數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列命題中正確的個數有（　　）
  ①實數不是有理數就是無理數；②a＜a+a；③121的平方根是±11；④在實數范圍內，非負數一定是正數；⑤兩個無理數之和一定是無理數．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4
  組卷：721引用：12難度：0.9

  解析

• 2．下列四個平面圖形中，不能折疊成無蓋的長方體盒子的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：487引用：51難度：0.9

  解析

• 3．在一個袋子中裝有分別標注數字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同．現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之差的絕對值為2或4的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 4
  組卷：90引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為點E，S_△ABC=9，DE=2，AB=4，則AC的長是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：333引用：3難度：0.7

  解析

• 5．最簡二次根式

  a

  2

  +

  3

  與

  5

  a

  -

  3

  是同類二次根式，則a為（　　）

  A．a=6

  B．a=2

  C．a=3或a=2

  D．a=1
  組卷：1597引用：19難度：0.7

  解析

• 6．若關于x的一元一次不等式組

  x - a ＞ 0

  1 - 2 x ＞ x - 2

  無解，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≥1

  B．a＞1

  C．a≤-1

  D．a＜-1
  組卷：2066引用：51難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4題，共60分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，多邊形OABCDE的頂點分別為O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．已知直線l經過點M，分別與OA、DE相交，且將多邊形OABCDE分成面積相等的兩部分．
  （1）若點M（

  7

  2

  ，

  5

  2

  ），求直線l的函數表達式；
  （2）若點M（3，

  8

  3

  ），試說明有無數條直線l將多邊形OABCDE分成面積相等的兩部分．
  組卷：282引用：3難度：0.5

  解析

• 19．如圖所示，已知在直角坐標系中，點B（3，1），過點B作AB∥x軸，交直線y=x于點A，作BC⊥x軸于點C．動點P從O點出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
  （1）求經過O、A、B三點的拋物線解析式；
  （2）求S與t的函數關系式；
  （3）連接AC、QC，當t為何值時，CQ平分∠ACO？
  （4）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：484引用：2難度：0.3

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