2023-2024學年江蘇省常州市武進區八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．下列各選項中，兩個三角形成軸對稱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：940引用：8難度：0.9

  解析

• 2．若二次根式

  x

  -

  1

  有意義，則實數x的取值范圍是（　　）

  A．x≥1

  B．x＞1

  C．x≥0

  D．x＞0
  組卷：804引用：14難度：0.9

  解析

• 3．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（　　）

  A．2cm,3cm,4cm	B．3cm,4cm,5cm
  C．4cm,5cm,6cm	D．5cm,6cm,7cm
  組卷：252引用：6難度：0.6

  解析

• 4．如圖，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直線上，BC=7，EC=4，則CF的長是（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：2501引用：15難度：0.8

  解析

• 5．一個正比例函數的圖象經過（2，-1），則它的表達式為（　　）

  A．y=-2x

  B．y=2x

  C． y = - 1 2 x

  D． y = 1 2 x
  組卷：2176引用：23難度：0.9

  解析

• 6．到三角形各頂點距離相等的點是（　　）

  A．三條邊垂直平分線交點	B．三個內角平分線交點
  C．三條中線交點	D．三條高交點
  組卷：1417引用：12難度：0.5

  解析

• 7．等腰三角形的一個角是70°，它的底角的大小為（　　）

  A．70°

  B．40°

  C．70°或40°

  D．70°或55°
  組卷：1739引用：21難度：0.7

  解析

• 8．如圖，∠ABC=60°，AB=6，動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線l運動，設點P的運動時間為t秒（t＞0），當△ABP為銳角三角形時，t的取值范圍是（　　）

  A．t＞3

  B．t＞6

  C．6＜t＜12

  D．3＜t＜12
  組卷：646引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共64分）

• 25．課本再現：
  （1）如圖1，四個全等的直角三角形拼成一個大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c.課堂上，老師結合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理．請證明：a²+b²=c²．
  類比遷移
  （2）現將圖1中的兩個直角三角形向內翻折，得到圖2，若a=3，b=4，則空白部分的面積為

  ．
  方法運用
  （3）小賢將四個全等的直角三角形拼成圖3的“帽子”形狀，若AH=3，BH=4，請求出“帽子”外圍輪廓（實線）的周長．
  （4）如圖4，分別以Rt△ABC的三條邊向外作三個正方形，連接EC，BG，若設S_△EBC=S₁，S_△BCG=S₂，S_{正方形BCIH}=S₃，則S₁，S₂，S₃之間的關系為

  ．
  
  組卷：1092引用：5難度：0.5

  解析

• 26．如圖①，在長方形ABCD中，已知AB=20，AD=12，動點P從點D出發，以每秒2個單位的速度沿線段DC向終點C運動，運動時間為t秒，連接AP，設點D關于AP的對稱點為點E．
  （1）如圖②，射線PE恰好經過點B，試求此時t的值．
  （2）當射線PE與邊AB交于點Q時，
  ①請直接寫出AQ長的取值范圍：

  ；
  ②是否存在這樣的t的值，使得QE=QB？若存在，請求出所有符合題意的t的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2063引用：2難度：0.1

  解析