2023年江蘇省蘇州市姑蘇區胥江實驗中學中考數學二模試卷
發布：2024/6/25 8:0:9
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項正確的，請將正確答案填涂在答題卡相應的位置上．）
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1．-2023的相反數是（ ）
組卷：3613引用：387難度：0.9 -
2．黨的二十大報告中指出，我國全社會研發經費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發人員總量居世界首位．將2800000000000用科學記數法表示為（ ）
組卷：2867引用：50難度：0.8 -
3．下列運算正確的是（ ）
組卷：98引用：4難度：0.9 -
4．若a2-3a+2=0，則1+6a-2a2=（ ）
組卷：630引用：4難度：0.7 -
5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠ABD=35°，∠ACB=45°，則∠BAD等于（ ）組卷：853引用：9難度：0.6 -
6．若點M（-2，y1），N（-1，y2），P（5，y3）在拋物線y=x2-2x上，則下列結論正確的是（ ）
組卷：801引用：4難度：0.5 -
7．小麗在“紅色研學”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己．已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中FM=2EM，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即AB，CD之間的距離是（ ）組卷：424引用：5難度：0.6 -
8．如圖，在x軸的上方作正方形ONMP，其對角線的交點I（a,b）在第一象限，反比例函數經過點N和點I，則的值為（ ）ab組卷：368引用：3難度：0.5
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將正確答案直接填在答題卷相應的位置上．）
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9．分解因式：x2-9=．
組卷：9429引用：388難度：0.7
三、解答題（本大題共11小題，共82分．請把解答過程寫在答題卷相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）
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26．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，AB⊥CD，點E是上一點，連接AE，CE，分別交OD，OB于點F，G，連接AC，AD，FG．?BD
（1）若∠AFO=60°，求∠CGO的度數；
（2）求證：AC2=AG?CF；
（3）設∠AFO=α，△CFG的面積為S1，△AOF的面積為S2，且，求tanα的值．S1S2=13組卷：506引用：2難度：0.5 -
27．探究閱讀題：
【閱讀】在大自然里，有很多數學的奧秘，一片美麗的心形葉片，一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．（如圖1和圖2）
【探究任務1】確定心形葉片的形狀
如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，且過原點，求拋物線的解析式和頂點D的坐標．
【探究任務2】研究心形葉片的尺寸
如圖3，心形葉片的對稱軸直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點，直線x=6分別交拋物線和直線AB于點E、F點，點E、E′是葉片上的一對對稱點，EE′交直線AB與點G，求葉片此處的寬度EE′．
【探究任務3】研究幼苗葉片的生長小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發現幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分．如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應探究任務1中的二次函數，已知直線PD與水平線的夾角為45°，三天后，點D長到與點P同一水平位置的點D′時，葉尖Q落在射線OP上，如圖5所示，求此時幼苗葉子的長度和最大寬度．
組卷：750引用：2難度：0.2