2020-2021學年湖南省岳陽市華容縣高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．）

• 1．若a,b∈R，i為虛數單位，且（a+i）i=b+i,則（　　）

  A．a=1，b=1

  B．a=-1，b=1

  C．a=1，b=-1

  D．a=-1，b=-1
  組卷：376引用：13難度：0.9

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• 2．某中學有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是（　　）

  A．抽簽法	B．隨機數法
  C．分層隨機抽樣	D．其他抽樣方法
  組卷：13引用：1難度：0.8

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• 3．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-3，4），則

  2

  a

  -

  b

  的結果是（　　）

  A．（7，-2）

  B．（1，-2）

  C．（1，-3）

  D．（7，2）
  組卷：89引用：3難度：0.9

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• 4．已知正△ABC的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（　　）

  A． 3 4 a 2

  B． 3 8 a 2

  C． 6 8 a 2

  D． 6 16 a 2
  組卷：313引用：42難度：0.9

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• 5．在△ABC中，若A=60°，C=45°，

  c

  =

  3

  ，則a=（　　）

  A．1

  B． 3 2 2

  C． 2 3 3

  D．2
  組卷：283引用：8難度：0.8

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• 6．如圖是一個正方體的展開圖，則在原正方體中（　　）
  

  A．AB∥CD

  B．AB∥EF

  C．CD∥GH

  D．AB∥GH
  組卷：116引用：2難度：0.9

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• 7．袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機產生0到3之間取整數值的隨機數，分別用0，1，2，3代表“中、國、美、麗”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：
  232  321  230  023  123  021  132  220  001
  231  130  133  231  031  320  122  103  233
  由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 3 18

  C． 2 9

  D． 5 18
  組卷：238引用：9難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某同學在解題中發現，以下三個式子的值都等于同一個常數．
  ①

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ；②

  -

  4

  +

  3

  i

  3

  +

  4

  i

  ；③

  -

  1

  -

  i

  -

  1

  +

  i

  （i是虛數單位）．
  （Ⅰ）從三個式子中選擇一個，求出這個常數；
  （Ⅱ）根據三個式子的結構特征及（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣為一個復數恒等式，并證明你的結論．
  組卷：114引用：7難度：0.7

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• 22．如圖，在三棱錐S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ABC=90°，SA=AB，SB=BC．
  （Ⅰ）證明：平面SBC⊥平面SAB；
  （Ⅱ）求二面角A-SC-B的平面角的正弦值．
  組卷：215引用：3難度：0.3

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