2021-2022學年福建省寧德市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是符合題目要求的．

• 1．對于x,y兩變量，有四組樣本數據，分別算出它們的線性相關系數r（如下），則線性相關最強的是（　　）

  A．-0.82

  B．0.78

  C．-0.69

  D．0.87
  組卷：130引用：5難度：0.8

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• 2．函數f（x）=x-lnx的單調遞減區間為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，+∞）

  C．（0，1）

  D．（-∞，1）
  組卷：483引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若由一個2×2列聯表中的數據計算得K²=7.213，則有（　　）把握認為兩個變量有關系．
  

  P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．95%

  B．97.5%

  C．99%

  D．99.9%
  組卷：40引用：2難度：0.7

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• 4．某校一次高二年級數學檢測，經抽樣分析，成績ξ近似服從正態分布N（96，σ²），且P（90＜ξ≤96）=0.3．若該校有800人參加此次檢測，估計該校此次檢測數學成績不低于102分的人數為（　　）

  A．100

  B．125

  C．150

  D．160
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某高校有智能餐廳A、人工餐廳B，甲第一天隨機地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.6；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．則甲第二天去A餐廳用餐的概率為（　　）

  A．0.75

  B．0.7

  C．0.56

  D．0.38
  組卷：368引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在空間四邊形ABCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，DA=1，DB=3，DC=4，則點A到直線BC的距離為（　　）

  A． 13 5

  B． 14 5

  C． 7 5

  D． 7 3
  組卷：79引用：2難度：0.4

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• 7．已知f（x）=（1-x）e^x-1，g（x）=（x+1）²+a,若存在x₁，x₂∈R，使得f（x₂）≥g（x₁）成立，則實數a的取值范圍為（　　）

  A． [ 1 e ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ， 1 e ]

  C．（0，e）

  D． [ - 1 e ， 0 ）
  組卷：157引用：4難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．2022北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心、為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場舉辦了一場贏取吉祥物掛件的“定點投籃”活動，方案如下：
  方案一：共投9次，每次投中得1分，否則得0分，累計所得分數記為Y；
  方案二：共進行三輪投籃，每輪最多投三次，直到投中兩球為止得3分，否則得0分，三輪累計所得分數記為X．累計所得分數越多，所獲得獎品越多．現在甲準備參加這個“定點投籃”活動，已知甲每次投籃的命中率為P，每次投籃互不影響．
  （1）若p=

  1

  2

  ，甲選擇方案二，求第一輪投籃結束時，甲得3分的概率；
  （2）以最終累計得分的期望值為決策依據，甲在方案一，方案二之中選其一、應選擇哪個方案？
  組卷：96引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  e

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求函數f（x）的最小值；
  （2）若不等式f（x）≥x+alnx+1對于x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：74引用：1難度：0.5

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