2022-2023學年遼寧省遼陽市遼陽第一高級中學高三（上）月考數學試卷（1月份）

一、單選題（8題每題4分共32分）

• 1．設全集U=R，A={x∈R|-1＜x≤5}，B={x∈R|x＜2}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．（-1，2）

  B．[2，5]

  C．（-1，2]

  D．（2，5]
  組卷：212引用：7難度：0.9

  解析

• 2．設復數

  z

  =

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，其中i是虛數單位，

  z

  是z的共軛復數，下列判斷中錯誤的是（　　）

  A． z z = 1

  B． z 2 = z

  C．z是方程x2-x+1=0的一個根

  D．滿足zn∈R最小正整數n為3
  組卷：84引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}滿足a₂+a₆=20，2a₅-a₁₀=22，數列{b_n}滿足b_n=a_n?a_n+1?a_n+2，記數列{b_n}的前n項和為S_n，則使S_n達到最大值的n值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：73引用：3難度：0.5

  解析

• 4．若向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1），

  c

  =（-1，2），則

  c

  =（　　）

  A． 3 2 a - 1 2 b

  B．- 3 2 a + 1 2 b

  C．- 1 2 a + 3 2 b

  D． 1 2 a - 3 2 b
  組卷：69引用：3難度：0.9

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁四個學生站成一排照相，要求學生甲必須站在學生乙的左邊（兩人可以不相鄰），則不同的站法有（　　）

  A．24種

  B．12種

  C．18種

  D．9種
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 6．設

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，且sinα=

  10

  10

  ，sinβ=-

  5

  5

  ，則α-β=（　　）

  A． π 4

  B． - π 4

  C． π 3

  D． π 4 或- π 4
  組卷：123引用：3難度：0.7

  解析

• 7．棱長為a的正方體內切一球，該球的表面積為（　　）

  A．πa2

  B．2πa2

  C．3πa2

  D．4πa2
  組卷：35引用：4難度：0.9

  解析

五、解答題（共78分）

• 21．已知雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）過點P（

  3

  ，

  6

  ），且Γ的漸近線方程為

  y

  =±

  3

  x

  ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）如圖，過原點O作互相垂直的直線l₁，l₂分別交雙曲線于A，B兩點和C，D兩點，A，D在x軸同側．請從①②兩個問題中任選一個作答，如果多選，則按所選的第一個計分．
  ①求四邊形ACBD面積的取值范圍；
  ②設直線AD與兩漸近線分別交于M，N兩點，是否存在直線AD使M，N為線段AD的三等分點，若存在，求出直線AD的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：390引用：2難度：0.2

  解析

• 22．已知函數f（x）=alnx-x²-x.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若a=-1，函數F（x）=f（x）+x+1，且?m,n∈（0，+∞），m≠n,|mF（n）-nF（m）|＞λmn|m-n|，求實數λ的取值范圍．
  組卷：166引用：3難度：0.2

  解析