2021年河南省洛陽市孟津第二高級中學高考數學考前模擬試卷（文科）（一）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若全集U=R，M={x|y=ln（1-x）}，N={x|y=

  1

  x

  +

  1

  }，則（　　）

  A．M?N

  B．N?M

  C．N??UM

  D．?UM?N
  組卷：188引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在復平面內，網格中的每個小正方形的邊長都為1，兩點Z₁、Z₂對應的復數分別為z₁、z₂，則復數

  z

  1

  z

  2

  的虛部為（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  組卷：75引用：4難度：0.8

  解析

• 3．古希臘數學家阿基米德在《論球和圓柱》中，運用窮竭法證明了與球的面積和體積相關的公式．其中包括他最得意的發現-“圓柱容球”．設圓柱的高為2，且圓柱以球的大圓（球大圓為過球心的平面和球面的交線）為底，以球的直徑為高．則球的表面積與圓柱的體積之比為（　　）

  A．4：3

  B．3：2

  C．2：1

  D．8：3
  組卷：221引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數①f（x）=x+sinx,②f（x）=sinx+cosx,③f（x）=

  1

  -

  cos

  2

  x

  sin

  2

  x

  ，④f（x）=cos²（x+

  π

  4

  ）-

  1

  2

  中，是奇函數且在（0，

  π

  4

  ）上單調遞減的函數的序號是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：184引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  1

  2

  x

  ，a=f（2^0.3），b=f（0.2^0.3），c=f（log_0.32），則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：324引用：8難度：0.7

  解析

• 6．在矩形ABCD中，其中AB=3，AD=1，AB上的點E滿足

  AE

  +2

  BE

  =

  0

  ，F為AD上任意一點，則

  EB

  ?

  BF

  =（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  組卷：190引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知圓M過點A（1，3）、B（1，-1）、C（-3，1），則圓M在點A處的切線方程為（　　）

  A．3x+4y-15=0

  B．3x-4y+9=0

  C．4x+3y-13=0

  D．4x-3y+5=0
  組卷：61引用：4難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為ρcos（

  θ

  +

  π

  4

  ）=

  2

  2

  ，曲線C的極坐標方程為ρ²（1+3sin²θ）=4．
  （Ⅰ）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；
  （Ⅱ）已知點A（1，0），若直線l與曲線C交于P，Q兩點，PQ中點為M，求

  |

  AP

  |

  +

  |

  AQ

  |

  |

  AM

  |

  的值．
  組卷：129引用：6難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x+1|-|2x-4|．
  （Ⅰ）在平面直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象；
  
  （Ⅱ）若對?x∈R，f（x）≤t恒成立，t的最小值為m,且正實數a,b,c滿足a+2b+3c=m,求

  1

  a

  +

  c

  +

  2

  b

  +

  c

  的最小值．
  組卷：61引用：5難度：0.7

  解析