2022-2023學(xué)年北京四十四中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：（每題4分，共40分）

• 1．設(shè)集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-2，1）

  C．（-3，-1）

  D．（3，+∞）
  組卷：5279引用：29難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  2

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：3435引用：36難度：0.9

  解析

• 3．若直線3x+y+a=0過圓x²+y²+2x-4y=0的圓心，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-3
  組卷：1038引用：71難度：0.9

  解析

• 4．如果f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=x+f（x）

  B．y=xf（x）

  C．y=x2+f（x）

  D．y=x2f（x）
  組卷：2793引用：18難度：0.9

  解析

• 5．點(diǎn)（3，0）到雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的一條漸近線的距離為（　　）

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 6 5

  D． 4 5
  組卷：3785引用：17難度：0.7

  解析

• 6．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=

  3

  sinx-cosx單調(diào)遞增的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， π 2 ）

  B． （ π 2 ， π ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  組卷：293引用：3難度：0.7

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項(xiàng)和為S_n.設(shè)甲：q＞0，乙：{S_n}是遞增數(shù)列，則甲是乙的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：322引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題：（共85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=2x³-3x.
  （Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值；
  （Ⅱ）若過點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍；
  （Ⅲ）問過點(diǎn)A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切？（只需寫出結(jié)論）
  組卷：2687引用：21難度：0.1

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}，從中選取第i₁項(xiàng)、第i₂項(xiàng)、…、第i_m項(xiàng)（i₁＜i₂＜…＜i_m），若a

  i

  1

  ＜a

  i

  2

  ＜…＜a

  i

  m

  ，則稱新數(shù)列a

  i

  1

  ，a

  i

  2

  ，…，a

  i

  m

  為{a_n}的長(zhǎng)度為m的遞增子列．規(guī)定：數(shù)列{a_n}的任意一項(xiàng)都是{a_n}的長(zhǎng)度為1的遞增子列．
  （Ⅰ）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9的一個(gè)長(zhǎng)度為4的遞增子列；
  （Ⅱ）已知數(shù)列{a_n}的長(zhǎng)度為p的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為a

  m

  0

  ，長(zhǎng)度為q的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為a

  n

  0

  ．若p＜q,求證：a

  m

  0

  ＜a

  n

  0

  ；
  （Ⅲ）設(shè)無窮數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且任意兩項(xiàng)均不相等．若{a_n}的長(zhǎng)度為s的遞增子列末項(xiàng)的最小值為2s-1，且長(zhǎng)度為s末項(xiàng)為2s-1的遞增子列恰有2^s-1個(gè)（s=1，2，…），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：2012引用：4難度：0.1

  解析