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2023-2024學年北京161中高二（上）段考數學試卷

發布：2024/9/17 10:0:12

一、選擇題：本大題共12道小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求。把正確答案涂寫在答題卡上相應的位置。

1．已知點A（2，1，0）和點B（0，-3，4），則向量
AB
=（　　）
A．（-2，-4，4） B．（2，4，-4） C．（-2，-2，4） D．（2，2，-4）
組卷：46引用：5難度：0.7
解析
2．設
i
，
j
，
k
是兩兩不共線的向量，且向量
a
=
-
i
+
2
j
+
4
k
，
b
=
3
i
-
2
j
-
k
，則
2
a
-
3
b
=（　　）
A．
11
i
-
2
j
+
5
k
B．
-
11
i
-
2
j
+
5
k
C．
-
11
i
+
10
j
+
11
k
D．
11
i
-
10
j
-
11
k
組卷：31引用：3難度：0.7
解析
3．點M（3，-2，1）關于平面yOz對稱的點的坐標是（　　）
A．（-3，-2，1 ） B．（-3，2，-1） C．（-3，-2，-1） D．（-3，2，1）
組卷：232引用：23難度：0.9
解析
4．已知
a
=
（
-
1
，
0
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
1
，
2
）
，則向量
a
在
b
方向上的投影數量為（　　）
A．-3 B．
-
6
2
C．
-
3
2
2
D．
6
2
組卷：50引用：2難度：0.5
解析
5．與向量
AB
=
（
1
，-
1
，
2
）
共線的單位向量是（　　）
A．
（
1
2
，-
1
2
，
2
2
）
B．
（
1
2
，-
1
2
，
2
2
）
和
（
-
1
2
，
1
2
，-
2
2
）
C．
（
-
1
2
，
1
2
，-
2
2
）
D．
（
1
2
，
1
2
，
2
2
）
和
（
-
1
2
，-
1
2
，-
2
2
）
組卷：91引用：2難度：0.7
解析
6．已知向量
a
=
（
1
，
1
，
0
）
，
b
=
（
1
，-
1
，
0
）
，若
（
a
+
λ
b
）
⊥
（
a
+
μ
b
）
，則（　　）
A．λ+μ=1 B．λ+μ=-1 C．λμ=1 D．λμ=-1
組卷：59引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，OM=2MA，點N為BC中點，則
MN
等于（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．-
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：100引用：13難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，
∠
BAD
=
π
3
，E是線段AD的中點，連結BE．
（Ⅰ）求證：BE⊥PA；
（Ⅱ）在線段PB上是否存在點F，使得EF∥平面PCD？若存在，求出
PF
PB
的值；若不存在，說明理由．
組卷：123引用：1難度：0.6
解析
23．已知集合X={x₁，x₂，?，x₈}是集合S={2007，2008，2009，?，2022，2023}的一個含有8個元素的子集．
（1）當X={2007，2008，2011，2013，2017，2019，2022，2023}時，設x_i，x_j∈X（1≤i,j≤8）：
（i）寫出方程x_i-x_j=2的解（x_i，x_j）；
（ii）若方程x_i-x_j=k（k＞0）至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；
（2）證明：對任意一個X，存在正整數k,使得方程x_i-x_j=k（1≤i,j≤8）至少有三組不同的解．
組卷：5引用：2難度：0.5
解析

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A． 11 i - 2 j + 5 k	B． - 11 i - 2 j + 5 k
C． - 11 i + 10 j + 11 k	D． 11 i - 10 j - 11 k

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D．- 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2023-2024學年北京161中高二（上）段考數學試卷

一、選擇題：本大題共12道小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求。把正確答案涂寫在答題卡上相應的位置。

1．已知點A（2，1，0）和點B（0，-3，4），則向量AB=（ ）

2．設i，j，k是兩兩不共線的向量，且向量a=-i+2j+4k，b=3i-2j-k，則2a-3b=（ ）

3．點M（3，-2，1）關于平面yOz對稱的點的坐標是（ ）

4．已知a=（-1，0，-1），b=（1，1，2），則向量a在b方向上的投影數量為（ ）

5．與向量AB=（1，-1，2）共線的單位向量是（ ）

6．已知向量a=（1，1，0），b=（1，-1，0），若（a+λb）⊥（a+μb），則（ ）

7．如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，OM=2MA，點N為BC中點，則MN等于（ ）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

1．已知點A（2，1，0）和點B（0，-3，4），則向量
AB
=（　　）

2．設
i
，
j
，
k
是兩兩不共線的向量，且向量
a
=
-
i
+
2
j
+
4
k
，
b
=
3
i
-
2
j
-
k
，則
2
a
-
3
b
=（　　）

3．點M（3，-2，1）關于平面yOz對稱的點的坐標是（　　）

4．已知
a
=
（
-
1
，
0
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
1
，
2
）
，則向量
a
在
b
方向上的投影數量為（　　）

5．與向量
AB
=
（
1
，-
1
，
2
）
共線的單位向量是（　　）

6．已知向量
a
=
（
1
，
1
，
0
）
，
b
=
（
1
，-
1
，
0
）
，若
（
a
+
λ
b
）
⊥
（
a
+
μ
b
）
，則（　　）

7．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，OM=2MA，點N為BC中點，則
MN
等于（　　）