2021-2022學年山東省東營市墾利區郝家中學八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題。（本大題共30分，每小題3分，每小題只有一個符合題意的選項。）

• 1．若式子

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≥1且x≠2

  B．x≤1

  C．x＞1且x≠2

  D．x＜1
  組卷：3461引用：41難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A． 3 + 2 = 5

  B．5 3 ? 5 2 =5 6

  C． 12 ÷ 3 = 4

  D． 8 - 2 = 2
  組卷：230引用：8難度：0.6

  解析

• 3．如果2x=3y,那么下列比例式中正確的是（　　）

  A． x y = 2 3

  B． x 3 = 2 y

  C． x y = 3 2

  D． x 2 = y 3
  組卷：637引用：4難度：0.8

  解析

• 4．方程x²-2x-1=0根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．只有一個實數根
  C．沒有實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：467引用：12難度：0.9

  解析

• 5．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=5，BC=6，EF=4，則DE的長為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D． 10 3
  組卷：1536引用：87難度：0.7

  解析

• 6．如圖，把一個矩形分割成三個全等的小矩形，要使小矩形與原矩形相似，則原矩形的長與寬之比為（　　）

  A．2：1

  B．3：1

  C． 2 ：1

  D． 3 ：1
  組卷：87引用：3難度：0.6

  解析

• 7．參加足球聯賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設參加比賽的球隊有x支，根據題意，下面列出的方程正確的是（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=110	B． 1 2 x（x-1）=110
  C．x（x+1）=110	D．x（x-1）=110
  組卷：7539引用：72難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2490引用：76難度：0.7

  解析

三、解答題。（共66分，解答應寫出文字說明，證明過程及推理過程）

• 24．閱讀下面的材料：
  我們可以用配方法求一個二次三項式的最大值或最小值，例如：求代數式a²-2a+5的最小值．方法如下：
  ∵a²-2a+5=a²-2a+1+4=（a-1）²+4，由（a-1）²≥0，得（a-1）²+4≥4；
  ∴代數式a²-2a+5的最小值是4．
  （1）仿照上述方法求代數式x²+10x+7的最小值；
  （2）代數式-a²-8a+16有最大值還是最小值？請用配方法求出這個最值．
  組卷：935引用：12難度：0.5

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• 25．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為α．
  （1）問題發現
  ①當α=0°時，

  AE

  BD

  =

  ；
  ②當α=180°時，

  AE

  BD

  =

  ．
  （2）拓展探究
  試判斷：當0°≤α＜360°時，

  AE

  BD

  的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
  （3）問題解決
  △CDE繞點C逆時針旋轉至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長．
  
  組卷：3982引用：15難度：0.1

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