2013-2014學年江蘇省南通市如東縣高二（下）開學數學試卷

一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在試題的相應位置上．

• 1．“

  m

  =

  1

  2

  ”是直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的

  條件．
  組卷：155引用：12難度：0.5

  解析

• 2．若方程x²-2ax+4=0在區間（1，2]上有且僅有一個根，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：139引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，寫出該數列的通項公式

  ．
  組卷：218引用：2難度：0.5

  解析

• 4．在等差數列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，則2a₉-a₁₀的值為

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =1的焦距為2，則m的值等于

  ．
  組卷：228引用：30難度：0.7

  解析

• 6．已知離心率為e的曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  7

  =1，其右焦點與拋物線y²=16x的焦點重合，則e的值為

  ．
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

二.解答題：本大題共5小題．共90分．請在試題下方指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 18．某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環保部門審批同意方可投入生產，已知該廠連續生產n個月的累計產量為

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  2

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  噸，但如果產量超過96噸，將會給環境造成危害．
  （1）請你代表環保部門給廠擬定最長的生產周期；
  （2）若該廠在環保部門的規定下生產，但需要每月交納a萬元的環保稅，已知每噸產品售價0.6萬元，第n個月的工人工資為

  g

  （

  n

  ）

  =

  8

  5

  n

  2

  -

  2

  5

  n

  -

  1

  萬元，若每月都盈利，求出a的范圍．
  組卷：220引用：8難度：0.1

  解析

• 19．已知{a_n}是公差為d的等差數列，它的前n項和為S_n，S₄=2S₂+4，

  b

  n

  =

  1

  +

  a

  n

  a

  n

  ．
  （1）求公差d的值；
  （2）若

  a

  1

  =

  -

  5

  2

  ，求數列{b_n}中的最大項和最小項的值；
  （3）若對任意的n∈N^*，都有b_n≤b₈成立，求a₁的取值范圍．
  組卷：263引用：6難度：0.5

  解析