2023-2024學年四川省綿陽市涪城區南山中學高二（上）開學數學試卷（8月份）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．若（2+z）i=1，則z=（　　）

  A．-2+i

  B．2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若平面α和直線a,b滿足a∩α=A，b?α，則a與b的位置關系一定是（　　）

  A．相交

  B．平行

  C．異面

  D．相交或異面
  組卷：292引用：7難度：0.6

  解析

• 3．某校舉行演講比賽，9位評委分別給出一名選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉一個最低分和一個最高分，得到7個有效評分，則這7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是（　　）

  A．平均數

  B．眾數

  C．中位數

  D．方差
  組卷：221引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中，既是

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的增函數，又是以π為周期的偶函數的是（　　）

  A．y=tanx

  B．y=cos2x

  C．y=sin2x

  D． y = 1 2 | sinx |
  組卷：64引用：3難度：0.7

  解析

• 5．正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，4，側棱長為3，則該四棱臺的體積為（　　）

  A． 28 7 3

  B． 28 7

  C． 56 3

  D．56
  組卷：161引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知函數

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  m

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最大值為4，最小值為0，且該函數圖象的相鄰兩個對稱軸之間的最短距離為

  π

  2

  ，直線

  x

  =

  π

  6

  是該函數圖象的一條對稱軸，則該函數的解析式是（　　）

  A． y = 4 sin （ x + π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ） + 2
  C． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ） + 2	D． y = 2 sin （ x + π 3 ） + 2
  組卷：68引用：3難度：0.6

  解析

• 7．平行四邊形ABCD中，M為CD的中點，點N滿足

  BN

  =

  2

  NC

  ，若

  AB

  =

  λ

  AM

  +

  μ

  AN

  ，則λ+μ的值是（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：704引用：4難度：0.6

  解析

四．解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  sinx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  3

  cosx

  ）

  ，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  -

  3

  2

  ．
  （1）若

  f

  （

  x

  0

  2

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，且

  x

  0

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，求sinx₀的值；
  （2）已知A（-3，2），B（3，10），將f（x）的圖象向左平移

  π

  12

  個單位長度得到函數g（x）的圖象．在g（x）的圖象上是否存在一點P，使得AP⊥BP？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：113引用：6難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四面體A-BCD中，△ABC為等邊三角形，△DBC為以D為直角頂點的直角三角形，∠DCB=60°．E，F，G，H分別是線段AB，AC，CD，DB上的動點，且四邊形EFGH為平行四邊形．
  （1）求證：AD∥平面EFGH；
  （2）設多面體BCEFGH的體積為V₁，多面體ADEFGH的體積為V₂，若EA=2EB，求

  V

  1

  V

  2

  的值．
  組卷：69引用：3難度：0.4

  解析