2022年廣東省深圳市光明區中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求填涂到答題卡相應位置上）

• 1．如圖，該幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：925引用：19難度：0.9

  解析

• 2．一方有難，八方支援！據報道，在新型冠狀病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期間，先后約有42000名來自外省的醫護人員勇敢逆行、馳援湖北．將“42000”用科學記數法表示正確的是（　　）

  A．42×103

  B．4.2×103

  C．4.2×104

  D．4.24
  組卷：206引用：7難度：0.7

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．x2?x3=x6

  B．3x2+x2=4x4

  C．（-x2）3=-x6

  D．x6÷x2=x3
  組卷：418引用：9難度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-x-1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷
  組卷：2662引用：25難度：0.8

  解析

• 5．有7名大學生去同一家大型公司去面試，公司只錄取3人，每個人僅知道自己的面試成績（每個人的面試成績都不相同），要想讓他們知道是否被錄取，公司只需要公布他們面試成績的（　　）

  A．平均數

  B．中位數

  C．眾數

  D．方差
  組卷：623引用：10難度：0.6

  解析

• 6．若A（2，4）與B（-2，a）都是反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）圖象上的點，則a的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：2246引用：20難度：0.7

  解析

• 7．下列說法中，正確的是（　　）

  A．當x≠-1時， 2 x + 1 有意義

  B．對角線相等的四邊形是矩形

  C．三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等

  D．若a＜b,則m2a＜m2b一定成立
  組卷：1115引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

• 21．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦BC=

  2

  5

  ，點P是⊙O上的一動點（不與點A、B重合，且與點C分別位于直徑AB的異側），連接PA，PC，過點C作PC的垂線交PB的延長線于點D．
  （1）求tan∠BPC的值；
  （2）隨著點P的運動，

  BD

  AP

  的值是否會發生變化？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的值；
  （3）運動過程中，AP+2BP的最大值是多少？請你直接寫出它來．
  組卷：1335引用：3難度：0.2

  解析

• 22．（1）【探究發現】
  如圖1，正方形ABCD兩條對角線相交于點O，正方形A₁B₁C₁O與正方形ABCD的邊長相等，在正方形A₁B₁C₁O繞點O旋轉過程中，邊OA₁交邊AB于點M，邊OC₁交邊BC于點N．則①線段BM、BN、AB之間滿足的數量關系是

  ．
  ②四邊形OMBN與正方形ABCD的面積關系是S_{四邊形OMBN}=

  S_{正方形ABCD}；
  （2）【類比探究】
  如圖2，若將（1）中的“正方形ABCD”改為“含60°的菱形ABCD”，即∠B₁OD₁=∠DAB=60°，且菱形OB₁C₁D₁與菱形ABCD的邊長相等．當菱形OB₁C₁D₁繞點O旋轉時，保持邊OB₁交邊AB于點M，邊OD₁交邊BC于點N．
  請猜想：
  ①線段BM、BN與AB之間的數量關系是

  ；
  ②四邊形OMBN與菱形ABCD的面積關系是S_{四邊形OMBN}=

  S_菱形ABCD；
  請你證明其中的一個猜想．
  （3）【拓展延伸】
  如圖3，把（2）中的條件“∠B₁OD₁=∠DAB=60°”改為“∠DAB=∠B₁OD₁=α”，其他條件不變，則
  ①

  BM

  +

  BN

  BD

  =

  ；（用含α的式子表示）
  ②

  S

  四邊形

  OMBN

  S

  菱形

  ABCD

  =

  ．（用含α的式子表示）
  
  組卷：2401引用：4難度：0.1

  解析