2022-2023學年上海市寶山區高三（上）期末數學試卷（一模）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=

  ．
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析

• 2．函數y=log₂

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  的定義域是

  ．
  組卷：235引用：10難度：0.9

  解析

• 3．復數z=i（2-i），則|z|=

  ．
  組卷：95引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知x＞1，求x+

  4

  x

  -

  1

  的最小值是

  ．
  組卷：1006引用：39難度：0.7

  解析

• 5．若函數y=a^x（a＞0，a≠1）在區間[1，2]上的最大值和最小值之和為12，則實數a=

   

  ．
  組卷：312引用：2難度：0.7

  解析

• 6．兩個籃球運動員罰球時的命中概率分別是0.6和0.5，兩人各投一次，則他們同時命中的概率是

  ．
  組卷：200引用：2難度：0.7

  解析

• 7．將圓錐的側面展開后得到一個半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為

  ．
  組卷：575引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題.滿分0分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1，（a＞b＞0），P（1，3），Q（3，1），M（-3，1），N（0，2）這四點中恰有三點在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點E是橢圓C上的一個動點，求△EMN面積的最大值；
  （3）過R（0，1）的直線l交橢圓C于A、B兩點，設直線l的斜率k＞0，在x軸上是否存在一點D（m,0），使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：185引用：4難度：0.4

  解析

• 21．已知函數f（x）=x²-ax-a,a∈R．
  （1）判斷函數f（x）的奇偶性；
  （2）若函數F（x）=x?f（x）在x=1處有極值，且關于x的方程F（x）=m有3個不同的實根，求實數m的取值范圍；
  （3）記g（x）=-e^x（e是自然對數的底數）．若對任意x₁、x₂∈[0，e]且x₁＞x₂時，均有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：506引用：10難度：0.4

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