2023-2024學年重慶市縉云教育聯盟高一（上）質檢數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．對于任意實數x,用[x]表示不大于x的最大整數，例如：[π]=3，[0.1]=0，[-2.1]=-3，則“[x]＞[y]”是“x＞y”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：163引用：22難度：0.9

  解析

• 2．設集合A={x|x²-8x+15=0}，集合B={x|ax-1=0}，若B?A，則實數a取值集合的真子集的個數為（　　）

  A．2

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：121引用：11難度：0.8

  解析

• 3．若不等式|x|＜a的一個充分條件為0＜x＜1，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，1）

  C．[1，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 4．下列結論正確的是（　　）

  A．若a＞b,則 1 a ＞ 1 b	B．若a＞b,c＞0，則ac＞bc
  C．若a＞b,c≠0，則 a c ＞ b c	D．若a＞b,則a2＞b2
  組卷：158引用：12難度：0.7

  解析

• 5．若x＞0，y＞0，x+2y=5，則

  1

  xy

  的最小值為（　　）

  A． 8 25

  B． 8 5

  C． 4 25

  D． 4 5
  組卷：214引用：6難度：0.8

  解析

• 6．若正實數x,y滿足x+16y=xy,則（　　）

  A．x+y≤25

  B．x+y≥32

  C．x+y≤32

  D．x+y≥25
  組卷：310引用：13難度：0.7

  解析

• 7．已知正實數a,b滿足

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  =

  25

  ，則

  |

  3

  a

  +

  4

  b

  -

  1

  |

  a

  2

  +

  b

  2

  的最小值為（　　）

  A． 7 2 - 5 2

  B．3

  C． 12 5

  D． 4 3
  組卷：249引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．有限個元素組成的集合A={a₁，a₂，...a_n}，n∈N^*，記集合A中的元素個數為card（A），即card（A）=n.定義A+A={x+y|x∈A，y∈A}，集合A+A中的元素個數記為card（A+A），當cand（A+A）=

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  時，稱集合A具有性質P．
  （1）A={1，4，7}，B={2，4，8}，判斷集合A，B是否具有性質P，并說明理由；
  （2）設集合A={a₁，a₂，a₃，2022}，a₁＜a₂＜a₃＜2022且a_i∈N^*（i=1，2，3），若集合A具有性質P，求a₁+a₂+a₃的最大值．
  組卷：100引用：7難度：0.6

  解析

• 22．若存在常數k,b使得函數F（x）與G（x）在給定區間上的任意實數x都有F（x）≥kx+b,G（x）≤kx+b,則稱y=kx+b是y=F（x）與y=G（x）的分隔直線函數．當mn＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  mx

  +

  n

  x

  被稱為雙飛燕函數，

  g

  （

  x

  ）

  =

  mx

  -

  n

  x

  被稱為海鷗函數．
  （1）當x＞0時，取m=2．求f（x）＞n+2的解集；
  （2）判斷：當x＞0時，y=f（x）與y=g（x）是否存在著分隔直線函數．若存在，請求出分隔直線函數解析式；若沒有，請說明理由．
  組卷：33引用：4難度：0.5

  解析