2022-2023學年福建省福州市文博中學高一（下）期末數學試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若復數z滿足（1-i）z=|1+i|，則z的虛部是（　　）

  A．i

  B．1

  C． 2 2 i

  D． 2 2
  組卷：248引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 12 π
  組卷：756引用：53難度：0.9

  解析

• 3．某校從高一新生中隨機抽取了一個容量為10的身高樣本，數據（單位：cm）從小到大排序下：158，165，165，167，168，169，x,172，173，175．若樣本數據的第60百分位數是170，則x=（　　）

  A．169

  B．170

  C．171

  D．172
  組卷：237引用：5難度：0.8

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• 4．正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，則

  EC

  ?

  ED

  =（　　）

  A． 5

  B．3

  C．2 5

  D．5
  組卷：153引用：13難度：0.7

  解析

• 5．△ABC中，AC=

  2

  ，BC=

  3

  ，A=60°，則cosB=（　　）

  A． ± 2 2

  B． ± 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：442引用：4難度：0.7

  解析

• 6．為了解甲、乙兩個班級學生的物理學習情況，從兩個班學生的物理成績（均為整數）中各隨機抽查20個，得到如圖所示的數據圖（用頻率分布直方圖估計總體平均數時，每個區間的值均取該區間的中點值），關于甲、乙兩個班級的物理成績，下列結論正確的是（　　）
  

  A．甲班眾數小于乙班眾數

  B．乙班成績的75百分位數為79

  C．甲班的中位數為74

  D．甲班平均數大于乙班平均數估計值
  組卷：781引用：7難度：0.5

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• 7．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．有下列四個結論：
  ①

  φ

  =

  π

  3

  ；
  ②f（x）在

  [

  -

  7

  π

  12

  ，-

  π

  12

  ]

  上單調遞增；
  ③f（x）的最小正周期T=π；
  ④f（x）的圖象的一條對稱軸為

  x

  =

  π

  3

  ．
  其中正確的結論有（　　）

  A．②③

  B．②④

  C．①④

  D．①②
  組卷：177引用：7難度：0.7

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四、解答題。（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AC=AD，底面是以BD為斜邊的直角三角形，點M是BD的中點，點N在棱AD上．
  （1）證明：AM⊥平面BCD；
  （2）若AB=BD=2BC，直線BN與平面BCD所成角的正切值為

  3

  2

  ，求二面角N-BC-D的大小．
  組卷：153引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，設△ABC中的角A，B，C所對的邊是a,b,c,AD為∠BAC的角平分線，已知AB=1，

  AD

  =

  3

  4

  AB

  +

  1

  4

  AC

  ，

  AB

  |

  AB

  |

  ?

  AC

  |

  AC

  |

  =

  1

  2

  ，點E，F分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于點G，且△AEF的面積是△ABC面積的一半．
  （1）求邊BC的長度；
  （2）當

  AG

  ?

  EF

  =

  45

  28

  時，求△AGF的面積．
  組卷：302引用：4難度：0.7

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