2023-2024學年河南省洛陽市洛寧縣四校八年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分線，則∠BDC的度數為（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．75°

  D．105°
  組卷：895引用：10難度：0.9

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• 2．如圖，在△ABC中，在BC延長線上取點D，E，連接AD，AE，則下列式子中正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ACB＞∠ACD	B．∠ACB＞∠1+∠2+∠3
  C．∠ACB＞∠2+∠3	D．以上都對
  組卷：221引用：7難度：0.6

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• 3．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，則∠ADC的度數是（　?。?/h2>

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  組卷：2680難度：0.6

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• 4．將一副三角尺按如圖擺放，點E在AC上，點D在BC的延長線上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，則∠CED的度數是（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：2931引用：35難度：0.7

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• 5．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，這個規律是（　　）

  A．∠A=∠1+∠2	B．2∠A=∠1+∠2
  C．3∠A=2∠1+∠2	D．3∠A=2（∠1+∠2）
  組卷：1321引用：15難度：0.7

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• 6．具備下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A+∠B=∠C	B．∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C
  C．∠A=2∠B=3∠C	D．∠A：∠B：∠C=1：3：4
  組卷：4081引用：23難度：0.5

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• 7．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（　?。?/h2>

  A．59°

  B．60°

  C．56°

  D．22°
  組卷：5300引用：66難度：0.9

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三、解答題（本大題共4小題，共46分，解答時要有必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．問題情景 如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點在△ABC內），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經過點B和點C．
  試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數量關系？
  （1）特殊探究：若∠A=50°，則∠ABC+∠ACB=

  度，∠PBC+∠PCB=

  度，∠ABP+∠ACP=

  度；
  （2）類比探索：請探究∠ABP+∠ACP與∠A的關系．
  （3）類比延伸：如圖2，改變直角三角板PMN的位置；使P點在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經過點B和點C，（2）中的結論是否仍然成立？若不成立，請直接寫出你的結論．
  
  組卷：3079引用：7難度：0.3

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• 22．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，請作出△ABC的AB邊上的高CD，圖中有與∠A相等的角嗎？為什么？
  
  （2）如圖②，把圖①中的D點向右移動，作ED⊥AB交BC于E，圖中還有與∠A相等的角嗎？為什么？
  （3）如圖③，把圖中①的D點向左移動，作FD⊥AB交BC的延長線于點F，圖中還有與∠A相等的角嗎？為什么？
  組卷：26引用：2難度：0.7

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