2023年浙江省溫州市甌海區育英國際實驗學校婁橋校區中考數學模擬試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．計算-2+3的結果是（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．-1

  D．1
  組卷：113引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列選項中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1654引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如圖，是小南暑假某天復習各學科投入時間扇形統計圖，若科學復習時間為1.6h,則他數學復習時間為（　　）

  A．1.8h

  B．2.2h

  C．2.4h

  D．2.6h
  組卷：162引用：2難度：0.7

  解析

• 4．計算-2x²+3x²的結果為（　　）

  A．-5x2

  B．5x2

  C．-x2

  D．x2
  組卷：525引用：74難度：0.9

  解析

• 5．小紅制作了十張卡片，上面分別標有0～9這十個數字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被3整除的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 3 5

  C． 5 6

  D． 2 5
  組卷：127引用：3難度：0.9

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程x²+2x-a=0有兩個相等的實數根，則a的取值為（　　）

  A．a=1

  B．a=-1

  C．a=4

  D．a=-4
  組卷：50引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：921引用：9難度：0.7

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD中，AB=4cm,點E、F同時從C點出發，以1cm/s的速度分別沿CB-BA、CD-DA運動，到點A時停止運動．設運動時間為t（s），△AEF的面積為S（cm²），則S（cm²）與t（s）的函數關系可用圖象表示為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1494引用：15難度：0.7

  解析

二、解答題（80分）

• 23．根據以下素材，探索完成任務．
  

  運用二次函數來研究植物幼苗葉片的生長狀況
  素材	在大自然里，有很多數學的奧秘．一片美麗的心形葉片、一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．
  問題解決
  任務 1	確定心形葉片的形狀	如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，且過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標.
  任務 2	研究心形葉片的尺寸	如圖3，心形葉片的對稱軸直線y=x+2與坐標軸交于A，B兩點，直線x=6分別交拋物線和直線AB于點E，F，點E，E'是葉片上的一對對稱點，EE'交直線AB與點G．求葉片此處的寬度EE'．
  任務 3	探究幼苗葉片的生長	小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發現幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應任務1中的二次函數．已知直線PD與水平線的夾角為45°．三天后，點D長到與點P同一水平位置的點D'時，葉尖Q落在射線OP上（如圖5所示）．求此時幼苗葉子的長度和最大寬度．
  組卷：978引用：4難度：0.5

  解析

• 24．小明在探究三角形與圓的位置變化關系時，發現圖形隨著圓的位置變化存在一些特殊的關系．探究過程如下：如圖，已知在等腰△ABC中，AC=BC，已知AB=6，sin∠OAD=

  4

  5

  ，點O是AB邊上一點，以OA為半徑作⊙O，發現：⊙O始終與邊AB，邊AC相交，與邊AC的交點記為點D．連結OD，作點C關于直線OD的對稱點C′，連結AC′、DC′、CC′．小明按照以下步驟進行探究：
  （1）直接寫出AC的長：

  ．
  （2）設OA=x,DC=y.
  ①求y關于x的函數表達式．
  ②當CC'=

  16

  5

  時，求x的值．
  （3）點O在邊AB上移動，當△AC′D是以DC′為腰的等腰三角形時，求OA的長．
  組卷：167引用：4難度：0.4

  解析