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2022-2023學年甘肅省武威市等地高二（上）期中數學試卷（文科）

發布：2024/8/25 0:0:8

一、單項選擇題。（每題5分、共60分）

1．給出下列命題：
①已知
a
⊥
b
，則
a
?
（
b
+
c
）
+
c
?
（
b
-
a
）
=
b
?
c
；
②A，B，M，N為空間四點，若BA，BM，BN不構成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面；
③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量都不構成空間的一個基底；
④若
a
，
b
共線，則
a
，
b
所在直線或者平行或者重合．
正確的結論的個數為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：29引用：2難度：0.8
解析
2．已知點B（2，-3，1），向量
AB
=
（
-
3
，
5
，
2
）
，則點A坐標是（　?。?/h2>
A．（1，2，3） B．（-1，2，3） C．（-5，8，1） D．（5，-8，-1）
組卷：758引用：6難度：0.8
解析
3．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則下列向量中與
C
1
M
相等的向量是（　?。?/h2>
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
-
1
2
b
-
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：296引用：28難度：0.8
解析
4．已知向量
a
=（2，4，5），
b
=（3，x,y）分別是直線l₁、l₂的方向向量，若l₁∥l₂，則（　?。?/h2>
A．x=6，y=15 B．x=3，y=
15
2
C．x=3，y=15 D．x=6，y=
15
2
組卷：489難度：0.9
解析
5．若直線l的方向向量為
a
=
（
1
，
0
，
2
）
，平面α的法向量為
n
=（-2，0，-4），則（　?。?/h2>
A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l與α斜交
組卷：675引用：28難度：0.7
解析
6．已知直線l：x=
π
3
，則直線l的傾斜角為（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
π
4
D．
π
6
組卷：329引用：7難度：0.9
解析
7．在平面直角坐標系中，一條直線的斜率等于
3
，則此直線的傾斜角等于（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：379引用：5難度：0.8
解析

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三、解答題。（共70分）

21．如圖，已知正方體ABCD-A′B′C′D′，點E是上底面A′B′C′D′的中心，取向量
AB
、
AD
、
AA
′
為基底的基向量，在下列條件下，分別求x、y、z的值．
（1）
BD
′
=x
AD
+y
AB
+z
AA
′
；
（2）
AE
=x
AD
+y
AB
+z
AA
′
．
組卷：70難度：0.5
解析
22．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求直線SC與平面ASD所成角的余弦；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．
組卷：175引用：7難度：0.7
解析

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2022-2023學年甘肅省武威市等地高二（上）期中數學試卷（文科）

一、單項選擇題。（每題5分、共60分）

2．已知點B（2，-3，1），向量AB=（-3，5，2），則點A坐標是（ ?。?/h2>

3．如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD的交點為點M，設AB=a，AD=b，AA1=c，則下列向量中與C1M相等的向量是（ ?。?/h2>

4．已知向量a=（2，4，5），b=（3，x,y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（ ?。?/h2>

5．若直線l的方向向量為a=（1，0，2），平面α的法向量為n=（-2，0，-4），則（ ?。?/h2>

6．已知直線l：x=π3，則直線l的傾斜角為（ ）

7．在平面直角坐標系中，一條直線的斜率等于3，則此直線的傾斜角等于（ ?。?/h2>

三、解答題。（共70分）

21．如圖，已知正方體ABCD-A′B′C′D′，點E是上底面A′B′C′D′的中心，取向量AB、AD、AA′為基底的基向量，在下列條件下，分別求x、y、z的值．（1）BD′=xAD+yAB+zAA′；（2）AE=xAD+yAB+zAA′．

22．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求直線SC與平面ASD所成角的余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．

一、單項選擇題。（每題5分、共60分）

2．已知點B（2，-3，1），向量
AB
=
（
-
3
，
5
，
2
）
，則點A坐標是（　?。?/h2>

3．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則下列向量中與
C
1
M
相等的向量是（　?。?/h2>

4．已知向量
a
=（2，4，5），
b
=（3，x,y）分別是直線l₁、l₂的方向向量，若l₁∥l₂，則（　?。?/h2>

5．若直線l的方向向量為
a
=
（
1
，
0
，
2
）
，平面α的法向量為
n
=（-2，0，-4），則（　?。?/h2>

6．已知直線l：x=
π
3
，則直線l的傾斜角為（　　）

7．在平面直角坐標系中，一條直線的斜率等于
3
，則此直線的傾斜角等于（　?。?/h2>

三、解答題。（共70分）

21．如圖，已知正方體ABCD-A′B′C′D′，點E是上底面A′B′C′D′的中心，取向量
AB
、
AD
、
AA
′
為基底的基向量，在下列條件下，分別求x、y、z的值．
（1）
BD
′
=x
AD
+y
AB
+z
AA
′
；
（2）
AE
=x
AD
+y
AB
+z
AA
′
．

22．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求直線SC與平面ASD所成角的余弦；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．