2020-2021學年江蘇省南京第五高級中學高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填寫在答題卡相應位置上．

• 1．已知集合A={1，2，3}，集合B={x|x²≤4，x∈R}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{1}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 2．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為

  v

  =

  1

  2

  lo

  g

  3

  Q

  100

  ，其中Q表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當一條鮭魚的游速為

  3

  2

  m/s時，則它的耗氧量的單位數(shù)為（　　）

  A．900

  B．1600

  C．2700

  D．8100
  組卷：171引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知a=log_0.81.2，b=1.2^0.8，c=sin1.2，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：142引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=tan（2x+

  π

  4

  ）的定義域為（　　）

  A．{x|x≠kπ+ π 2 ，k∈Z}	B．{x|x≠2kπ+ π 2 ，k∈Z}
  C．{x|x≠ k 2 π+ π 8 ，k∈Z}	D．{x|x≠kπ+ π 8 ，k∈Z}
  組卷：1037引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知扇形OAB的面積為4，圓心角為2弧度，則

  ?

  AB

  的長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．2π

  D．4π
  組卷：269引用：4難度：0.9

  解析

• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 2 ， x ≤ 1

  lo g 2 （ x - 1 ） ， x ＞ 1

  ，在（-∞，a]上的最大值為4，則a的取值范圍為（　　）

  A．[0，17]

  B．（-∞，17]

  C．[1，17]

  D．[1，+∞）
  組卷：511引用：19難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  12

  ?

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  圖象的大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象過點（0，3），且不等式ax²+bx+c≤0的解集為{x|1≤x≤3}．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若g（x）=f（x）-（2t-4）x在區(qū)間[-1，2]上有最小值2，求實數(shù)t的值；
  （3）設h（x）=mx²-4x+m,若當x∈[-1，2]時，函數(shù)y=h（x）的圖象恒在y=f（x）圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：281引用：7難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx,g（x）=lnx.
  （1）求方程f（x）=f（

  π

  2

  -x）在[0，2π]上的解；
  （2）求證：對任意的a∈R，方程f（x）=ag（x）都有解；
  （3）設M為實數(shù)，對區(qū)間[0，2π]內的滿足x₁＜x₂＜x₃＜x₄的任意實數(shù)x_i（1≤i≤4），不等式M≥|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+|f（x₃）-f（x₄）|都成立，求M的最小值．
  組卷：180引用：3難度：0.6

  解析