2008-2009學年浙江省湖州市南潯區趣味數學練習卷（三）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．式子（-1）²⁰⁰⁵+（-1）²⁰⁰⁶的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．0
  組卷：120引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知ab=1，M=

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  ，N=

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  ，則M與N的大小關系為（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不確定
  組卷：1060引用：42難度：0.9

  解析

• 3．如圖，AB為⊙O的直徑，諸角p,q,r,s之間的關系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°中，正確的是（　　）

  A．只有（1）和（2）	B．只有（1）和（3）
  C．只有（2）和（3）	D．（1），（2）和（3）
  組卷：509引用：8難度：0.9

  解析

• 4．如圖，表示陰影區域的不等式組為（　　）

  A． 2 x + y ≥ 5 3 x + 4 y ≥ 9 y ≥ 0	B． 2 x + y ≤ 5 3 x + 4 y ≤ 9 y ≥ 0
  C． 2 x + y ≥ 5 3 x + 4 y ≥ 9 x ≥ 0	D． 2 x + y ≤ 5 3 x + 4 y ≥ 9 x ≥ 0
  組卷：3901引用：12難度：0.5

  解析

• 5．甲、乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續兩次降價10%，乙超市一次性降價20%，在哪家超市購買此種商品更合算（　　）

  A．甲	B．乙
  C．同樣	D．與商品的價格有關
  組卷：766引用：42難度：0.9

  解析

• 6．根據下列表格的對應值，判斷方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數）一個解的范圍是（　　）
  

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  A．3＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  組卷：3554引用：211難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 17．操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q．（如圖（1）、（2））
  探究：設A、P兩點間的距離為x.
  （1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結論；
  （2）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的x的值；如果不可能，試說明理由．
  
  組卷：252引用：2難度：0.1

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• 18．已知A，A是拋物線y=

  1

  2

  x²上兩點，A₁B₁，A₃B₃分別垂直于x軸，垂足分別為B₁，B₃，點C是線段A₁A₃的中點，過點C作CB₂垂直于x軸，垂足為B₂，CB₂交拋物線于點A₂．
  
  （1）如圖1，已知A₁，A₃兩點的橫坐標依次為1，3，求線段CA₂的長；
  （2）如圖2，若將拋物線y=

  1

  2

  x²改為拋物線y=

  1

  2

  x²-x+1，且A₁，A₂，A₃三點的橫坐標為連續的整數，其他條件不變，求線段CA₂的長；
  （3）若將拋物線y=

  1

  2

  x²改為拋物線y=ax²+bx+c（a＞0），A₁，A₂，A₃三點的橫坐標為連續整數，其他條件不變，試猜想線段CA₂的長（用a,b,c表示，并直接寫出答案）．
  組卷：95引用：4難度：0.1

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