2022-2023學年重慶市渝中區巴蜀中學八年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：（每小題4分，共48分）

• 1．下列各式是分式的是（　　）

  A． x 3

  B． 1 π

  C． 1 x - 1

  D． 2 5
  組卷：10引用：3難度：0.8

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• 2．下列計算中，正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B．2+ 2 =2 2

  C．2 3 -2= 3

  D． 2 × 3 = 6
  組卷：147引用：20難度：0.7

  解析

• 3．下列算式能用平方差公式計算的是（　　）

  A．（-m-n）（-m+n）	B． （ 1 2 x + 1 ） （ - 1 2 x - 1 ）
  C．（3x-y）（-3x+y）	D．（2a+b）（2b-a）
  組卷：535引用：9難度：0.9

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• 4．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄．若S₁=48，S₂+S₃=135，則S₄=（　　）

  A．183

  B．87

  C．119

  D．81
  組卷：1701引用：10難度：0.5

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• 5．若分式

  |

  x

  |

  -

  2

  x

  +

  2

  的值為0，則x的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．2或3
  組卷：375引用：8難度：0.9

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• 6．若多項式x²+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．±2

  D．±4
  組卷：1277引用：50難度：0.9

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• 7．下列各式從左到右的變形正確的是（　　）

  A． - x - y x + 2 y = - x - y x + 2 y

  B． a + b a - b = a - b a + b

  C． 0 . 2 a + b a + 0 . 2 b = 2 a + b a + 2 b

  D． x - 1 2 y 1 2 x + y = 2 x - y x + 2 y
  組卷：1579引用：5難度：0.5

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• 8．在一次愛心捐款中，某班有40名學生拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元、50元的，圖中反映了不同捐款的人數比例，那么這個班的學生捐款的平均數、中位數、眾數分別是（　　）元

  A．16、10、5

  B．16、5、5

  C．15、5、5

  D．5、10、5
  組卷：16引用：2難度：0.5

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• 9．如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點A、B、C均在網格的格點上，BD⊥AC于點D，則BD的長為（　　）

  A． 2 3 5

  B． 3 4 5

  C． 4 5 5

  D． 3 5 5
  組卷：2414引用：16難度：0.4

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• 10．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=∠D=90°，∠C=120°，且AB=3，

  BC

  =

  3

  ，則AD=（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：64引用：2難度：0.5

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五、解答題（共3小題，滿分28分）

• 29．若在一個兩位正整數A的個位數字之后添上數字6，組成一個三位數，我們稱這個三位數為A的“添彩數”，如78的“添彩數”為786，若將一個兩位正整數B減去6得到一個新數，我們稱這個新數為B的“減壓數”，如78的“減壓數”為72．
  （1）求證：對任意一個兩位正整數M，其“添彩數”與“減壓數”之和能被11整除．
  （2）對任意一個兩位正整數N，我們將其“添彩數”與“減壓數”之比記作f（N），若f（N）為整數且f（N）≤18，求出所有符合題意的N的值．
  組卷：57引用：2難度：0.6

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• 30．在△ABC中，AB=AC，D是邊AC上一點，F是邊AB上一點，連接BD、CF交于點E，連接AE，且AE⊥CF．
  
  （1）如圖1，若∠BAC=90°，AF=1，AC=

  3

  ，求B到AE的距離；
  （2）如圖2，若E為BD中點，連接FD，FD平分∠AFC，G為CF上一點，且∠GDC=∠GCD，求證：DG+AF=FC；
  （3）如圖3，若∠BAC=120°，BC=12，將△ABD沿著AB翻折得△ABD'，點H為BD'的中點，連接HA、HC，求△HAC周長的最小值．
  組卷：139引用：2難度：0.5

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