2023年河南省洛陽(yáng)市洛寧縣數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．絕對(duì)值為

  1

  5

  的數(shù)是（　　）

  A．5

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．± 1 5
  組卷：1515引用：10難度：0.7

  解析

• 2．Iphone15系列蘋果手機(jī)預(yù)計(jì)于2023年9月份上市中國(guó)大陸，其內(nèi)部的A16芯片加入光線追蹤功能，將寬度壓縮到0.000000005米，將數(shù)字0.000000005米用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．-5×109米

  B．-0.5×108米

  C．0.5×10-8米

  D．5×10-9米
  組卷：719引用：16難度：0.7

  解析

• 3．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的是（　　）

  A．核

  B．心

  C．?dāng)?shù)

  D．養(yǎng)
  組卷：1327引用：27難度：0.7

  解析

• 4．如圖，直線a∥b,點(diǎn)B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：866引用：16難度：0.5

  解析

• 5．若點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函數(shù)y=-

  6

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：3679引用：80難度：0.6

  解析

• 6．隨著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個(gè)月開展了學(xué)科知識(shí)模擬測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個(gè)結(jié)論不正確的是（　　）
  

  A．共有500名學(xué)生參加模擬測(cè)試

  B．從第1月到第4月，測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長(zhǎng)

  C．第4月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)多

  D．第4月測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到100人
  組卷：1241引用：20難度：0.6

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• 7．當(dāng)b+c=5時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程3x²+bx-c=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：2934引用：44難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共75分）

• 22．圖1是一個(gè)傾斜角為α的斜坡的橫截面．斜坡頂端B與地面的距離BC為3米．為了對(duì)這個(gè)斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個(gè)噴頭A，BC與噴頭A的水平距離為6米，噴頭A噴出的水珠在空中走過(guò)的曲線可以看作拋物線的一部分．設(shè)噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與水平地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，圖2記錄了x與y的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中當(dāng)水珠與噴頭A的水平距離為
  4米時(shí)，噴出的水珠達(dá)到最大高度4米．
  
  （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）斜坡上有一棵高1.9米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過(guò)計(jì)算判斷從A噴出的水珠能否越過(guò)這棵樹．
  組卷：415引用：3難度：0.6

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• 23．綜合與實(shí)踐
  我們?cè)跊](méi)有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個(gè)相似的含有30°角的直角三角形．
  實(shí)踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=

  3

  ，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點(diǎn)H．
  第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線再次折疊，使CD落在對(duì)角線CA上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'恰好與點(diǎn)H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
  問(wèn)題解決：
  （1）在圖②中，sin∠ACB=

  ，

  EG

  CG

  =

  ；
  （2）在圖②中，CH²=CG?

  ；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
  拓展延伸：
  （3）將上面的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD'=a,若0°＜a≤90°，連接D'A，D'A的長(zhǎng)度為m,則m的取值范圍是

  ．
  
  組卷：680引用：7難度：0.1

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